Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Passaggio 1

Cambia il limite bilatero in un limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Passaggio 2.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Passaggio 4

Per i valori $x$ tendenti a $\frac{π}{2}$ da destra, i valori della funzione diminuiscono senza limite.

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot - \infty$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{2}{π} \cdot - \infty$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{2}{π}$ per $1$ .

$\frac{2}{π} \cdot - \infty$

Passaggio 5.3

Una costante diversa da zero moltiplicata per infinito è uguale a infinito.

$- \infty$