Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Passaggio 1

Cambia il limite bilatero in un limite destro.

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Passaggio 2

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Espandi il numeratore usando il metodo FOIL.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $49 x^{2}$ da $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Passaggio 3.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Passaggio 4

Scomponi $x$ da $49 x^{2} + x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x (49 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

Passaggio 5

Poiché non ci sono valori alla destra di $\infty$ nel dominio di $\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ , il limite non esiste.

$Non esiste$