Calcolo Esempi

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 4 x^{2} y$ , $(- 1, 1)$

Passaggio 1

Scrivi $x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$ come funzione.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$

Passaggio 2

Sottrai $4 x^{2} y$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ come $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.2

Espandi $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.3.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Passaggio 4

Verifica se il punto dato è sul grafico della funzione data.

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Passaggio 4.1

Calcola $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$ con $x = - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot (1 y^{2}) + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Passaggio 4.1.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 \cdot (1 y)$

Passaggio 4.1.2.1.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ .

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Passaggio 4.2

Poiché $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ $\neq$ $1$ , il punto non è sul grafico.

Il punto non è sul grafico

Passaggio 5