Calcolo Esempi

$f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ rispetto a $x$ è $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ come ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 1.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 52 x + 179$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.2.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.2.7

Poiché $- 52$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 52 x$ rispetto a $x$ è $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.2.9

Poiché $179$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $179$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica $- 52$ per $1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

Passaggio 1.2.12

Somma $8 x - 52$ e $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

Passaggio 1.2.13

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 1.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

$20$ e $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $0$ e $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $8 x - 52$ per $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Scomponi $4$ da $8 x - 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 52$ .

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5.1.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5.2

Moltiplica $20$ per $4$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $80$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $80 \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 13}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 80 \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 13}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x - 13$ e $g (x) = {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{({(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2})}^{2}})$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2 \cdot 2}})$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 13$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.3.6

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 13$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 + 0) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Somma $2$ e $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \cdot 2 - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.3.7.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 \cdot {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (2 u \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (2 (4 x^{2} - 52 x + 179) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 52 x + 179$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (\frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.6

Poiché $- 52$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 52 x$ rispetto a $x$ è $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.8

Moltiplica $- 52$ per $1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.9

Poiché $179$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $179$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 + 0))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.10.1

Somma $8 x - 52$ e $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Passaggio 2.5.10.2

$80$ e $\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.1

Riscrivi ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ come $(4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179)$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179))) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.2

Espandi $(4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{2 + 2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{4}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.3.5.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.3.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.6.3.1.3.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.6

Moltiplica $4$ per $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.7

Moltiplica $179$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x \cdot x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.9

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.3.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 (x^{2} x)) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.9.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.3.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.6.3.1.3.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x^{2 + 1}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x^{3}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.10

Moltiplica $- 52$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 x \cdot x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.3.12.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 (x \cdot x)) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 x^{2}) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.13

Moltiplica $- 52$ per $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.14

Moltiplica $179$ per $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.15

Moltiplica $4$ per $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.16

Moltiplica $- 52$ per $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.3.17

Moltiplica $179$ per $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.4

Sottrai $208 x^{3}$ da $- 208 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 716 x^{2} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.5

Somma $716 x^{2}$ e $2704 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 3420 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.6

Somma $3420 x^{2}$ e $716 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 4136 x^{2} - 9308 x - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.7

Sottrai $9308 x$ da $- 9308 x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 4136 x^{2} - 18616 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4}) + 2 (- 416 x^{3}) + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.9.1

Moltiplica $16$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} + 2 (- 416 x^{3}) + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.9.2

Moltiplica $- 416$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.9.3

Moltiplica $4136$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.9.4

Moltiplica $- 18616$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} - 37232 x + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.9.5

Moltiplica $2$ per $32041$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} - 37232 x + 64082) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4}) + 80 (- 832 x^{3}) + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.11.1

Moltiplica $32$ per $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} + 80 (- 832 x^{3}) + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.11.2

Moltiplica $- 832$ per $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.11.3

Moltiplica $8272$ per $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.11.4

Moltiplica $- 37232$ per $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.11.5

Moltiplica $80$ per $64082$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.12.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.12.2

Moltiplica $- 2$ per $- 13$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.13

Espandi $(4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 x^{2} (8 x) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.14.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.14.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.14.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.6.3.1.14.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.4

Moltiplica $- 52$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 x \cdot x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.14.6.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 (x \cdot x)) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 x^{2}) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.7

Moltiplica $- 52$ per $8$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.8

Moltiplica $- 52$ per $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.9

Moltiplica $8$ per $179$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 1432 x + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.14.10

Moltiplica $179$ per $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 1432 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.15

Sottrai $416 x^{2}$ da $- 208 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 2704 x + 1432 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.16

Somma $2704 x$ e $1432 x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 4136 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.17

Espandi $(- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 4136 x - 9308)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 x (32 x^{3}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.18.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x \cdot x^{3}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.18.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 (x^{3} x)) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.18.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.6.3.1.18.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x^{3 + 1}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x^{4}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.3

Moltiplica $- 4$ per $32$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x \cdot x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.18.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 (x^{2} x)) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.18.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.6.3.1.18.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x^{2 + 1}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x^{3}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.6

Moltiplica $- 4$ per $- 624$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 x \cdot x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.18.8.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 x^{2}) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.9

Moltiplica $- 4$ per $4136$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.10

Moltiplica $- 9308$ per $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.11

Moltiplica $32$ per $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.12

Moltiplica $- 624$ per $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.13

Moltiplica $4136$ per $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 107536 x + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.18.14

Moltiplica $26$ per $- 9308$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.19

Somma $2496 x^{3}$ e $832 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x - 16224 x^{2} + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.20

Sottrai $16224 x^{2}$ da $- 16544 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 32768 x^{2} + 37232 x + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.21

Somma $37232 x$ e $107536 x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 32768 x^{2} + 144768 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.22

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4}) + 80 (3328 x^{3}) + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.23.1

Moltiplica $- 128$ per $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 80 (3328 x^{3}) + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.23.2

Moltiplica $3328$ per $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.23.3

Moltiplica $- 32768$ per $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.23.4

Moltiplica $144768$ per $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.1.23.5

Moltiplica $80$ per $- 242008$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.2

Sottrai $10240 x^{4}$ da $2560 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.3

Somma $- 66560 x^{3}$ e $266240 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.4

Sottrai $2621440 x^{2}$ da $661760 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.5

Somma $- 2978560 x$ e $11581440 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x + 5126560 - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3.6

Sottrai $19360640$ da $5126560$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4

Scomponi $160$ da $- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Scomponi $160$ da $- 7680 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.2

Scomponi $160$ da $199680 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.3

Scomponi $160$ da $- 1959680 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.4

Scomponi $160$ da $8602880 x$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.5

Scomponi $160$ da $- 14234080$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.6

Scomponi $160$ da $160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.7

Scomponi $160$ da $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.8

Scomponi $160$ da $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2}) + 160 (53768 x)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.9

Scomponi $160$ da $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x) + 160 (- 88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5

Scomponi $- 1$ da $- 48 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4}) + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.6

Scomponi $- 1$ da $1248 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4}) - (- 1248 x^{3}) - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.7

Scomponi $- 1$ da $- (48 x^{4}) - (- 1248 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.8

Scomponi $- 1$ da $- 12248 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - (12248 x^{2}) + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.9

Scomponi $- 1$ da $- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - (12248 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.10

Scomponi $- 1$ da $53768 x$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) - (- 53768 x) - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.11

Scomponi $- 1$ da $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) - (- 53768 x)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.12

Riscrivi $- 88963$ come $- 1 (88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 1 \cdot 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.13

Scomponi $- 1$ da $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 1 (88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.14

Riscrivi $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)$ come $- 1 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 1 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 2.6.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{160 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 4.1.1.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ rispetto a $x$ è $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ come ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

Passaggio 4.1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 4.1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 4.1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 4.1.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 52 x + 179$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 4.1.2.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 4.1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 4.1.2.7

Poiché $- 52$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 52 x$ rispetto a $x$ è $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 4.1.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 4.1.2.9

Poiché $179$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $179$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

Passaggio 4.1.2.10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

Passaggio 4.1.2.11

Moltiplica $- 52$ per $1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

Passaggio 4.1.2.12

Somma $8 x - 52$ e $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

Passaggio 4.1.2.13

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 4.1.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

$20$ e $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 4.1.3.2.2

Somma $0$ e $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.4

Moltiplica $8 x - 52$ per $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1

Scomponi $4$ da $8 x - 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 52$ .

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5.1.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5.2

Moltiplica $20$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$80 (2 x - 13) = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $80$ ciascun termine in $80 (2 x - 13) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Dividi per $80$ ciascun termine in $80 (2 x - 13) = 0$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

Passaggio 5.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

Passaggio 5.3.1.2.1.2

Dividi $2 x - 13$ per $1$ .

$2 x - 13 = \frac{0}{80}$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Dividi $0$ per $80$ .

$2 x - 13 = 0$

Passaggio 5.3.2

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 13$

Passaggio 5.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 13$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{13}{2}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{13}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{160 (48 {(\frac{13}{2})}^{4} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (48 \frac{13^{4}}{2^{4}} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.2

Eleva $13$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{160 (48 \frac{28561}{2^{4}} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{160 (48 (\frac{28561}{16}) - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$- \frac{160 (16 (3) \frac{28561}{16} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{160 (16 \cdot 3 \frac{28561}{16} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{160 (3 \cdot 28561 - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $3$ per $28561$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 \frac{13^{3}}{2^{3}} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.7

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 \frac{2197}{2^{3}} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 (\frac{2197}{8}) + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.9

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.9.1

Scomponi $8$ da $- 1248$ .

$- \frac{160 (85683 + 8 (- 156) \frac{2197}{8} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{160 (85683 + 8 \cdot - 156 \frac{2197}{8} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{160 (85683 - 156 \cdot 2197 + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.10

Moltiplica $- 156$ per $2197$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 \frac{13^{2}}{2^{2}} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.12

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 \frac{169}{2^{2}} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 (\frac{169}{4}) - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.14

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.14.1

Scomponi $4$ da $12248$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 4 (3062) \frac{169}{4} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.14.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 4 \cdot 3062 \frac{169}{4} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 3062 \cdot 169 - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.15

Moltiplica $3062$ per $169$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.16

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.16.1

Scomponi $2$ da $- 53768$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 + 2 (- 26884) \frac{13}{2} + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.16.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 + 2 \cdot - 26884 \frac{13}{2} + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.16.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 26884 \cdot 13 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.17

Moltiplica $- 26884$ per $13$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.18

Sottrai $342732$ da $85683$ .

$- \frac{160 (- 257049 + 517478 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.19

Somma $- 257049$ e $517478$ .

$- \frac{160 (260429 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.20

Sottrai $349492$ da $260429$ .

$- \frac{160 (- 89063 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.1.21

Somma $- 89063$ e $88963$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 \frac{13^{2}}{2^{2}} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.2

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 \frac{169}{2^{2}} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Scomponi $2$ da $- 52$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 + 2 (- 26) \frac{13}{2} + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 + 2 \cdot - 26 \frac{13}{2} + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 26 \cdot 13 + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.6

Moltiplica $- 26$ per $13$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 338 + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.7

Sottrai $338$ da $169$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(- 169 + 179)}^{4}}$

Passaggio 9.2.8

Somma $- 169$ e $179$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{10^{4}}$

Passaggio 9.2.9

Eleva $10$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{10000}$

Passaggio 9.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $160$ per $- 100$ .

$- \frac{- 16000}{10000}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune di $- 16000$ e $10000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $2000$ da $- 16000$ .

$- \frac{2000 (- 8)}{10000}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Scomponi $2000$ da $10000$ .

$- \frac{2000 \cdot - 8}{2000 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2000 \cdot - 8}{2000 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- 8}{5}$

Passaggio 9.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{8}{5}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- - \frac{8}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{8}{5})$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $\frac{8}{5}$ per $1$ .

$\frac{8}{5}$

Passaggio 10

$x = \frac{13}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{13}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{13}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{13}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{13}{2}$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{13^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{2^{2}}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 52$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 + 2 (- 26) (\frac{13}{2}) + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 + 2 \cdot (- 26 (\frac{13}{2})) + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 26 \cdot 13 + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.6

Moltiplica $- 26$ per $13$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 338 + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.7

Sottrai $338$ da $169$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{- 169 + 179}$

Passaggio 11.2.1.1.8

Somma $- 169$ e $179$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{10}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $20$ per $10$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - 1 \cdot 2$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - 2$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $2$ da $10$ .

$f (\frac{13}{2}) = 8$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ .

$(\frac{13}{2}, 8)$ è un minimo locale

Passaggio 13