Calcolo Esempi

$f (x) = | x^{2} - 100 |$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 100$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 100$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 100$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 100])$

Passaggio 1.2.3

Poiché $- 100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 100$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x + 0)$

Passaggio 1.2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x)$

Passaggio 1.2.4.2

$2$ e $\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |} x$

Passaggio 1.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |}$ e $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 100) x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 100) x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 1.3.3.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 100$ .

$\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x^{3} - 200 x$ e $g (x) = | x^{2} - 100 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 200 x) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 200 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 200 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 200 x)) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 200 x)) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 200 x)) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 200 x)) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Poiché $- 200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 200 x$ rispetto a $x$ è $- 200 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200 \frac{d}{d x} x) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200 \cdot 1) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $- 200$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 100$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 100))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 100))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 100$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 100))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 100$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 100)))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 100)))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Poiché $- 100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 100$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

$2$ e $\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{2 (x^{2} - 100) x}{| x^{2} - 100 |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 (x^{2} - 100) x}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 100) x}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2}) + | x^{2} - 100 | \cdot - 200 + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} + | x^{2} - 100 | \cdot - 200 + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.3

Sposta $- 200$ alla sinistra di $| x^{2} - 100 |$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 \cdot | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.4.1.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 100$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.3

Riscrivi $2 x^{3} - 200 x$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.4.3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 200 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.4.3.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 200 x}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.3.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 200 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 100)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.3.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 100)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.3.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 10^{2})}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.4.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.5.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} - 10^{2} |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.3

Espandi $(x + 10) (x - 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x (x - 10) + 10 (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.4

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.5.4.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 10$ e $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.4.2

Somma $- 10 x$ e $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.4.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.5.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.5.2

Moltiplica $10$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.6

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} - 10^{2} |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.5.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- 2 x^{3} - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.6.2

Moltiplica $- 200$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- 2 x^{3} + 200 x) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.7

Moltiplica $- 2 x^{3} + 200 x$ per $\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{(- 2 x^{3} + 200 x) (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.8.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3} + 200 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.8.1.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 200 x) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.1.2

Scomponi $2 x$ da $200 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 2 x (100)) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- x^{2}) + 2 x (100)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{2 x (- x^{2} + 100) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{2 x (- x^{2} + 10^{2}) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.3

Riordina $- x^{2}$ e $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{2 x (10^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 10$ e $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{2 x (10 + x) (10 - x) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.8.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x (10 + x) (10 - x) x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 (x \cdot x) (10 + x) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 (x \cdot x) (10 + x) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{1 + 1} (10 + x) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} (10 + x) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.6

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} (x + 10) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.7

Eleva $x + 10$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} ((x + 10) (x + 10)) (10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.8

Eleva $x + 10$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} ((x + 10) (x + 10)) (10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{1 + 1} (10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.10

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} (10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.11

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} (- 1 \cdot - 10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.12

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} (- 1 \cdot - 10 - (x)) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.13

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 10) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} (- 1 (- 10 + x)) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.14

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 (x - 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.15

Eleva $x - 10$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 10) (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.16

Eleva $x - 10$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 10) (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.17

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 10)}^{1 + 1})}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.18

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.8.5.19

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{- 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | - \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Per scrivere $6 | x^{2} - 100 | x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} | (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |} - \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} | (x + 10) (x - 10) | - 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 | x^{2} - 100 | x^{2} | (x + 10) (x - 10) | - 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 | x^{2} - 100 | x^{2} | (x + 10) (x - 10) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |) - 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (3 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x + 10) (x - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.1

Espandi $(x + 10) (x - 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x (x - 10) + 10 (x - 10)) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10)) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 10$ e $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.2.2

Somma $- 10 x$ e $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.3.2

Moltiplica $10$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.4

Espandi $(x^{2} - 100) (x^{2} - 100)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 100) - 100 (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.5.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.5.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.5.1.2

Sposta $- 100$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 100 \cdot x^{2} - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.5.1.3

Moltiplica $- 100$ per $- 100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 100 x^{2} - 100 x^{2} + 10000 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.5.2

Sottrai $100 x^{2}$ da $- 100 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.6

Riscrivi ${(x + 10)}^{2}$ come $(x + 10) (x + 10)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 ((x + 10) (x + 10)) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.7

Espandi $(x + 10) (x + 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x (x + 10) + 10 (x + 10)) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10)) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.8.1.2

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.8.1.3

Moltiplica $10$ per $10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} + 10 x + 10 x + 100) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.8.2

Somma $10 x$ e $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} + 20 x + 100) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 2 (20 x) - 2 \cdot 100) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.10.1

Moltiplica $20$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 2 \cdot 100) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.10.2

Moltiplica $- 2$ per $100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.11

Riscrivi ${(x - 10)}^{2}$ come $(x - 10) (x - 10)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) ((x - 10) (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.12

Espandi $(x - 10) (x - 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x (x - 10) - 10 (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.13.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.13.1.2

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.13.1.3

Moltiplica $- 10$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} - 10 x - 10 x + 100))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.13.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} - 20 x + 100))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.14

Espandi $(- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} - 20 x + 100)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 20 x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 20 x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 20 x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 20 x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 20 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 20 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 20 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 20 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.4

Moltiplica $- 2$ per $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.5

Moltiplica $100$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 (x^{2} x) - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{2 + 1} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} - 40 \cdot (- 20 x \cdot x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.8.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} - 40 \cdot (- 20 (x \cdot x)) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} - 40 \cdot (- 20 x^{2}) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.9

Moltiplica $- 40$ per $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.10

Moltiplica $100$ per $- 40$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.11

Moltiplica $- 20$ per $- 200$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.15.12

Moltiplica $- 200$ per $100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.16

Combina i termini opposti in $- 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 20000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.3.16.1

Sottrai $40 x^{3}$ da $40 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 200 x^{2} + 0 + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.16.2

Somma $- 2 x^{4} - 200 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 200 x^{2} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.16.3

Somma $- 4000 x$ e $4000 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 200 x^{2} + 800 x^{2} - 200 x^{2} + 0 - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.16.4

Somma $- 2 x^{4} - 200 x^{2} + 800 x^{2} - 200 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 200 x^{2} + 800 x^{2} - 200 x^{2} - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.17

Somma $- 200 x^{2}$ e $800 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 600 x^{2} - 200 x^{2} - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.3.18

Sottrai $200 x^{2}$ da $600 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 400 x^{2} - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5

Riscrivi $- 2 x^{4} + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 20000$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.5.1

Raggruppa i termini.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - 2 x^{4} + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{4} + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.5.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4}) + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.2.2

Scomponi $- 1$ da $400 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4}) - (- 400 x^{2}) + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.2.3

Scomponi $- 1$ da $3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4}) - (- 400 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{4}) - (- 400 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4} - 400 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{4} - 400 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 20000 - (2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.5.3.1

Riscrivi $- 20000$ come $- 1 (20000)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 \cdot 20000 - (2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (20000) - (2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 (20000 + 2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.3.3

Riscrivi $- 1 (20000 + 2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ come $- (20000 + 2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (20000 + 2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.5.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 (x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.5

Per scrivere $- 200 | x^{2} - 100 |$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 | \cdot \frac{| (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.6

$- 200 | x^{2} - 100 |$ e $\frac{| (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} + \frac{- 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)) - 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.1.2

Scomponi $2$ da $- 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)) + 2 (- 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)) + 2 (- 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 400 x^{2}) - x^{2} \cdot 20000 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 400 x^{2}) - x^{2} \cdot 20000 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 20000 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.3.3

Moltiplica $20000$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.3.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.4.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.4.1.3

Somma $4$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.4.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 400 (x^{2} x^{2})) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.4.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 400 x^{2 + 2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.4.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 400 x^{4}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 400$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.5

Espandi $(x + 10) (x - 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x (x - 10) + 10 (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.6

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.6.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 10$ e $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.6.2

Somma $- 10 x$ e $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.6.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x^{2} + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.7.2

Moltiplica $10$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x^{2} - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.8

Moltiplica $- 100 | x^{2} - 100 | | x^{2} - 100 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.8.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.8.2

Eleva $x^{2} - 100$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.8.3

Eleva $x^{2} - 100$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | {(x^{2} - 100)}^{1 + 1} |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | {(x^{2} - 100)}^{2} |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.9

Riscrivi ${(x^{2} - 100)}^{2}$ come $(x^{2} - 100) (x^{2} - 100)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.10

Espandi $(x^{2} - 100) (x^{2} - 100)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} (x^{2} - 100) - 100 (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.11.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.11.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.11.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.11.1.2

Sposta $- 100$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 100 \cdot x^{2} - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.11.1.3

Moltiplica $- 100$ per $- 100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 100 x^{2} - 100 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.8.11.2

Sottrai $100 x^{2}$ da $- 100 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.9

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.10

Scomponi $- 1$ da $400 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 400 x^{4}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.11

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6}) - (- 400 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.12

Scomponi $- 1$ da $- 20000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4}) - (20000 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.13

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 400 x^{4}) - (20000 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.14

Scomponi $- 1$ da $3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.15

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.16

Scomponi $- 1$ da $- 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - (100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.17

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - (100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.18

Riscrivi $- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ come $- 1 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Riscrivi $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $\frac{1}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$ per $\frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{{| x^{2} - 100 |}^{2} | (x + 10) (x - 10) |}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 100$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Passaggio 4.1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Passaggio 4.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 100$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 100$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100])$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 100])$

Passaggio 4.1.2.3

Poiché $- 100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 100$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x + 0)$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x)$

Passaggio 4.1.2.4.2

$2$ e $\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |} x$

Passaggio 4.1.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |}$ e $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 100) x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 100) x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 4.1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 4.1.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 4.1.3.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 4.1.3.3.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 4.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 100$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ .

$\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{3} - 200 x = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 200 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 200 x = 0$

Passaggio 5.3.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 200 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 100) = 0$

Passaggio 5.3.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 100)$ .

$2 x (x^{2} - 100) = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 10^{2}) = 0$

Passaggio 5.3.1.3

Scomponi.

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Passaggio 5.3.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$2 x ((x + 10) (x - 10)) = 0$

Passaggio 5.3.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x + 10) (x - 10) = 0$

Passaggio 5.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 10 = 0$

$x - 10 = 0$

Passaggio 5.3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3.4

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 5.3.4.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 5.3.5

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 5.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x + 10) (x - 10) = 0$ vera.

$x = 0, - 10, 10$

Passaggio 5.4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |} = 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$| x^{2} - 100 | = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 100 = \pm 0$

Passaggio 6.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 6.2.3

Somma $100$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 100$

Passaggio 6.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{100}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{100}$ .

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Passaggio 6.2.5.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 6.2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 10$

Passaggio 6.2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 10$

Passaggio 6.2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 10$

Passaggio 6.2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 10, - 10$

Passaggio 6.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 10, x = 10$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - 10, 10$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 400 {(0)}^{4} + 20000 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 200 {(0)}^{2} + 10000 | + 100 | {(0)}^{4} - 200 {(0)}^{2} + 10000 |)}{{| {(0)}^{2} - 100 |}^{2} | ((0) + 10) ((0) - 10) |}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 400 \cdot 0^{4} + 20000 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 - 400 \cdot 0^{4} + 20000 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 - 400 \cdot 0 + 20000 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 400$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 20000 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 20000 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $20000$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.8

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.9.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.9.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 200 \cdot 0 + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.9.3

Moltiplica $- 200$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.10

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.11

Somma $0$ e $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.12

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $10000$ è $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 10000 + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.13

Moltiplica $0$ per $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.14.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0 - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.14.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0 - 200 \cdot 0 + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.14.3

Moltiplica $- 200$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0 + 0 + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.15

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0 + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.16

Somma $0$ e $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.17

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $10000$ è $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 \cdot 10000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.18

Moltiplica $100$ per $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 1000000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.19

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 1000000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.20

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 1000000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.21

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 1000000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.1.22

Somma $0$ e $1000000$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| 0 - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $100$ da $0$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Passaggio 9.2.3

Somma $0$ e $10$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| - 100 |}^{2} | 10 (0 - 10) |}$

Passaggio 9.2.4

Sottrai $10$ da $0$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| - 100 |}^{2} | 10 \cdot - 10 |}$

Passaggio 9.2.5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 100$ e $0$ è $100$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{100^{2} | 10 \cdot - 10 |}$

Passaggio 9.2.6

Eleva $100$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{10000 | 10 \cdot - 10 |}$

Passaggio 9.2.7

Moltiplica $10$ per $- 10$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{10000 | - 100 |}$

Passaggio 9.2.8

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 100$ e $0$ è $100$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{10000 \cdot 100}$

Passaggio 9.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $2$ per $1000000$ .

$- \frac{2000000}{10000 \cdot 100}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $10000$ per $100$ .

$- \frac{2000000}{1000000}$

Passaggio 9.3.3

Dividi $2000000$ per $1000000$ .

$- 1 \cdot 2$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2$

Passaggio 10

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 100 |$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = | 0 - 100 |$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $100$ da $0$ .

$f (0) = | - 100 |$

Passaggio 11.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 100$ e $0$ è $100$ .

$f (0) = 100$

Passaggio 11.2.4

La risposta finale è $100$ .

$y = 100$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 10$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{{| {(- 10)}^{2} - 100 |}^{2} | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{{| 100 - 100 |}^{2} | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Passaggio 13.2

Sottrai $100$ da $100$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0^{2} | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Passaggio 13.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Passaggio 13.5

Somma $- 10$ e $10$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 | 0 ((- 10) - 10) |}$

Passaggio 13.6

Sottrai $10$ da $- 10$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 | 0 \cdot - 20 |}$

Passaggio 13.7

Moltiplica $0$ per $- 20$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 | 0 |}$

Passaggio 13.8

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 \cdot 0}$

Passaggio 13.9

Moltiplica $0$ per $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0}$

Passaggio 13.10

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 14

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Passaggio 14.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 12$ , dell'intervallo $(- \infty, - 10)$ nella derivata prima $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 12$ nell'espressione.

$f' (- 12) = \frac{2 {(- 12)}^{3} - 200 \cdot - 12}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot - 1728 - 200 \cdot - 12}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1728$ .

$f' (- 12) = \frac{- 3456 - 200 \cdot - 12}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.2.2.1.3

Moltiplica $- 200$ per $- 12$ .

$f' (- 12) = \frac{- 3456 + 2400}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.2.2.1.4

Somma $- 3456$ e $2400$ .

$f' (- 12) = \frac{- 1056}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 12) = \frac{- 1056}{| 144 - 100 |}$

Passaggio 14.2.2.2.2

Sottrai $100$ da $144$ .

$f' (- 12) = \frac{- 1056}{| 44 |}$

Passaggio 14.2.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $44$ è $44$ .

$f' (- 12) = \frac{- 1056}{44}$

Passaggio 14.2.2.3

Dividi $- 1056$ per $44$ .

$f' (- 12) = - 24$

Passaggio 14.2.2.4

La risposta finale è $- 24$ .

$- 24$

Passaggio 14.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 5$ , dell'intervallo $(- 10, 0)$ nella derivata prima $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f' (- 5) = \frac{2 {(- 5)}^{3} - 200 \cdot - 5}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 5) = \frac{2 \cdot - 125 - 200 \cdot - 5}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 125$ .

$f' (- 5) = \frac{- 250 - 200 \cdot - 5}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.3.2.1.3

Moltiplica $- 200$ per $- 5$ .

$f' (- 5) = \frac{- 250 + 1000}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.3.2.1.4

Somma $- 250$ e $1000$ .

$f' (- 5) = \frac{750}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.2.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 5) = \frac{750}{| 25 - 100 |}$

Passaggio 14.3.2.2.2

Sottrai $100$ da $25$ .

$f' (- 5) = \frac{750}{| - 75 |}$

Passaggio 14.3.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 75$ e $0$ è $75$ .

$f' (- 5) = \frac{750}{75}$

Passaggio 14.3.2.3

Dividi $750$ per $75$ .

$f' (- 5) = 10$

Passaggio 14.3.2.4

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 14.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $5$ , dell'intervallo $(0, 10)$ nella derivata prima $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f' (5) = \frac{2 {(5)}^{3} - 200 \cdot 5}{| {(5)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f' (5) = \frac{2 \cdot 125 - 200 \cdot 5}{| 5^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $125$ .

$f' (5) = \frac{250 - 200 \cdot 5}{| 5^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.4.2.1.3

Moltiplica $- 200$ per $5$ .

$f' (5) = \frac{250 - 1000}{| 5^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.4.2.1.4

Sottrai $1000$ da $250$ .

$f' (5) = \frac{- 750}{| 5^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.4.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f' (5) = \frac{- 750}{| 25 - 100 |}$

Passaggio 14.4.2.2.2

Sottrai $100$ da $25$ .

$f' (5) = \frac{- 750}{| - 75 |}$

Passaggio 14.4.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 75$ e $0$ è $75$ .

$f' (5) = \frac{- 750}{75}$

Passaggio 14.4.2.3

Dividi $- 750$ per $75$ .

$f' (5) = - 10$

Passaggio 14.4.2.4

La risposta finale è $- 10$ .

$- 10$

Passaggio 14.5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $12$ , dell'intervallo $(10, \infty)$ nella derivata prima $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $12$ nell'espressione.

$f' (12) = \frac{2 {(12)}^{3} - 200 \cdot 12}{| {(12)}^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $3$ .

$f' (12) = \frac{2 \cdot 1728 - 200 \cdot 12}{| 12^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1728$ .

$f' (12) = \frac{3456 - 200 \cdot 12}{| 12^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.5.2.1.3

Moltiplica $- 200$ per $12$ .

$f' (12) = \frac{3456 - 2400}{| 12^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.5.2.1.4

Sottrai $2400$ da $3456$ .

$f' (12) = \frac{1056}{| 12^{2} - 100 |}$

Passaggio 14.5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.2.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$f' (12) = \frac{1056}{| 144 - 100 |}$

Passaggio 14.5.2.2.2

Sottrai $100$ da $144$ .

$f' (12) = \frac{1056}{| 44 |}$

Passaggio 14.5.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $44$ è $44$ .

$f' (12) = \frac{1056}{44}$

Passaggio 14.5.2.3

Dividi $1056$ per $44$ .

$f' (12) = 24$

Passaggio 14.5.2.4

La risposta finale è $24$ .

$24$

Passaggio 14.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = - 10$ , allora $x = - 10$ è un minimo locale.

$x = - 10$ è un minimo locale

Passaggio 14.7

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un massimo locale.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 14.8

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 10$ , allora $x = 10$ è un minimo locale.

$x = 10$ è un minimo locale

Passaggio 14.9

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = | x^{2} - 100 |$ .

$x = - 10$ è un minimo locale

$x = 0$ è un massimo locale

$x = 10$ è un minimo locale

$x = - 10$ è un minimo locale

$x = 0$ è un massimo locale

$x = 10$ è un minimo locale

Passaggio 15