Calcolo Esempi

$f (x) = | \frac{1}{3} x^{3} - 9 |$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{\frac{1}{3} x^{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 1.2.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Combina.

$\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 1.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{3}}{3} - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 1.6

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 1.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 1.8.2

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 1.8.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 1.8.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 1.9

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + 0)$

Passaggio 1.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} x^{2}$

Passaggio 1.10.2

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ e $x^{2}$ .

$\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 1.11.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 1.11.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{5} - 27 x^{2}$ e $g (x) = | \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | \frac{d}{d x} (x^{5} - 27 x^{2}) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} - 27 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (\frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2})) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2})) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 27 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 27 \frac{d}{d x} x^{2}) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 27 (2 x)) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $2$ per $- 27$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = \frac{x^{3}}{3} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x^{3}}{3} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x^{3}}{3} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Combina.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{3}}{3} - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.10.2

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.10.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.10.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (x^{2} + 0))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot x^{2})}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.12.2

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.12.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4}) + | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (- 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} + | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (- 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.4.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.4.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2

Riscrivi $x^{5} - 27 x^{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5} - 27 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.4.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} x^{3} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x^{3} - 27)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x^{3} - 3^{3})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.4.2.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2}))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.5

Moltiplica $- 27$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} + 27 x^{2}) (\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.6

Moltiplica $- x^{5} + 27 x^{2}$ per $\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(- x^{5} + 27 x^{2}) (x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.7.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{5} + 27 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.7.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(x^{2} (- x^{3}) + 27 x^{2}) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(x^{2} (- x^{3}) + x^{2} \cdot 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- x^{3}) + x^{2} \cdot 27$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} (- x^{3} + 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.2

Riscrivi $- x^{3}$ come ${(- x)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ({(- x)}^{3} + 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ({(- x)}^{3} + 3^{3}) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = - x$ e $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) ({(- x)}^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.7.5.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) ({(- 1)}^{2} x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (1 x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.5.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.7.5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 1 x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.5.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

Passaggio 2.13.3.1.7.5.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.5.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9)) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.7.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.7.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} x^{2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2 + 2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x) + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x) - 1 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.5

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.6

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.7

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.1.7.6.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.9

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.10

Eleva $x^{2} + 3 x + 9$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} ((x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.11

Eleva $x^{2} + 3 x + 9$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.1.7.6.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{1 + 1})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.6.13

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.7.7

Metti in evidenza il valore negativo.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{- x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.2

Per scrivere $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + 5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} \cdot \frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.3

$5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4}$ e $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.1

Scomponi $x^{4}$ da $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.1.1

Scomponi $x^{4}$ da $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.1.2

Scomponi $x^{4}$ da $- x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x^{4} (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.1.3

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x^{4} (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.2

Moltiplica $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.2.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | | \frac{x^{3}}{3} - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.2.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | (\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.2.3

Eleva $\frac{x^{3}}{3} - 9$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.2.4

Eleva $\frac{x^{3}}{3} - 9$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{1 + 1} | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2} | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.3

Riscrivi ${(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2}$ come $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.4

Espandi $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot (\frac{x^{3}}{3} - 9) - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.1

Combina.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3} x^{3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3 + 3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.2.2

Somma $3$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 3)) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 3) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + x^{3} \cdot - 3 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 \cdot x^{3} - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 (- 3) (\frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 \cdot (- 3 \frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.1.7

Moltiplica $- 9$ per $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 81 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.5.2

Sottrai $3 x^{3}$ da $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.6

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 ((x - 3) (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.7

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.8.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.8.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.8.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 6 x + 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- 1 x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.10.1

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.10.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.10.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.11

Riscrivi ${(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ come $(x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) ((x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.12

Espandi $(x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.13.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.13.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.13.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.13.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.13.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.4

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.13.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.13.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.13.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.13.7.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.9

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.10

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.13.11

Moltiplica $9$ per $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.14

Somma $3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.15

Somma $9 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.16

Somma $18 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.17

Somma $27 x$ e $27 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 54 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.18

Espandi $(- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 54 x + 81)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{2} x^{4} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - (x^{4} x^{2}) - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{4 + 2} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.1.3

Somma $4$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 (x^{3} x^{2})) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{3 + 2}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.3.3

Somma $3$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{5}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{2} x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{2 + 2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.6.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{4}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.7

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{2} x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.9.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.19.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{3}) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.10

Moltiplica $- 1$ per $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.11

Moltiplica $81$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.12

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.12.1

Sposta $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 (x^{4} x) + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.12.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.19.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{4 + 1} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.12.3

Somma $4$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x \cdot x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.14

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.14.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 (x^{3} x)) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.14.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.14.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.19.14.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x^{3 + 1}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.14.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x^{4}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.15

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.16

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x \cdot x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.17

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.17.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 (x^{2} x)) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.17.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.17.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.5.1.19.17.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x^{2 + 1}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.17.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x^{3}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.18

Moltiplica $6$ per $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.19

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 x \cdot x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.20

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.19.20.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 (x \cdot x)) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.20.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 x^{2}) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.21

Moltiplica $6$ per $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.22

Moltiplica $81$ per $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.23

Moltiplica $6$ per $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.24

Moltiplica $27$ per $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.25

Moltiplica $54$ per $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.19.26

Moltiplica $- 9$ per $81$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.20

Combina i termini opposti in $- x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.20.1

Somma $- 6 x^{5}$ e $6 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 0 + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.20.2

Somma $- x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.20.3

Sottrai $486 x$ da $486 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} + 0 - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.20.4

Somma $- x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.21

Somma $- 27 x^{4}$ e $36 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 9 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.22

Combina i termini opposti in $- x^{6} + 9 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.22.1

Sottrai $9 x^{4}$ da $9 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 0 - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.22.2

Somma $- x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.23

Somma $- 54 x^{3}$ e $162 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 108 x^{3} - 81 x^{2} + 324 x^{2} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.24

Sottrai $54 x^{3}$ da $108 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} - 81 x^{2} + 324 x^{2} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.25

Somma $- 81 x^{2}$ e $324 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} + 243 x^{2} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.26

Combina i termini opposti in $- x^{6} + 54 x^{3} + 243 x^{2} - 243 x^{2} - 729$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.26.1

Sottrai $243 x^{2}$ da $243 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} + 0 - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.26.2

Somma $- x^{6} + 54 x^{3}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.27

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28

Riscrivi $- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 729$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.28.1

Raggruppa i termini.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.28.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.2.2

Scomponi $- 1$ da $54 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) - (- 54 x^{3}) + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.2.3

Scomponi $- 1$ da $15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) - (- 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{6}) - (- 54 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6} - 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{6} - 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.3

Scomponi $- 1$ da $- 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.5.1.28.3.1

Riscrivi $- 729$ come $- 1 (729)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 \cdot 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (729) - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.3.3

Riscrivi $- 1 (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ come $- (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.28.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.1.29

Metti in evidenza il valore negativo.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{- x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.6

Per scrivere $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x \cdot \frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.7

$- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x$ e $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.1

Scomponi $x$ da $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.1.1

Scomponi $x$ da $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x (- x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x (- x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.2

Moltiplica $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.2.1

Moltiplica $3$ per $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | | \frac{x^{3}}{3} - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.2.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | (\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.2.3

Eleva $\frac{x^{3}}{3} - 9$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.9.2.4

Eleva $\frac{x^{3}}{3} - 9$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.13.3.9.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{1 + 1} | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2} | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.3

Riscrivi ${(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2}$ come $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ .

Passaggio 2.13.3.9.4

Espandi $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot (\frac{x^{3}}{3} - 9) - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.5.1.1

Combina.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3} x^{3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.5.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3 + 3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.2.2

Somma $3$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.5.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 3)) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 3) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + x^{3} \cdot - 3 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 \cdot x^{3} - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.5.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 (- 3) (\frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 \cdot (- 3 \frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.1.7

Moltiplica $- 9$ per $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 81 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.5.2

Sottrai $3 x^{3}$ da $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{3} x^{6} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.7.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.7.1.1

Sposta $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - (x^{6} x^{3}) - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6 + 3} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.7.1.3

Somma $6$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.7.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.7.3

Moltiplica $729$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - 729 x^{3} - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.7.4

Moltiplica $- 15$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.8.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.9.8.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 (x^{3} x^{3})) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.8.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3 + 3}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.8.1.3

Somma $3$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.9.9

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- x^{9} + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.10

Scomponi $- 1$ da $- x^{9}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9}) + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.11

Scomponi $- 1$ da $54 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9}) - (- 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.12

Scomponi $- 1$ da $- (x^{9}) - (- 54 x^{6})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.13

Scomponi $- 1$ da $- 729 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6}) - (729 x^{3}) + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.14

Scomponi $- 1$ da $- (x^{9} - 54 x^{6}) - (729 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.15

Scomponi $- 1$ da $15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) - (- 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.16

Scomponi $- 1$ da $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) - (- 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.17

Scomponi $- 1$ da $- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - (162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.18

Scomponi $- 1$ da $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - (162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.19

Riscrivi $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ come $- 1 (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 1 (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Riscrivi $\frac{- \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{1}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Passaggio 2.13.4.2

Moltiplica $\frac{1}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ per $\frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}$

Passaggio 2.13.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 2.13.4.4

Eleva $| \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 (| \frac{x^{3}}{3} - 9 | {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2})}$

Passaggio 2.13.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.13.4.6

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 4.1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 4.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{\frac{1}{3} x^{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 4.1.2.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Passaggio 4.1.2.3

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 4.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Combina.

$\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 4.1.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 4.1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 4.1.4.4

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Passaggio 4.1.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{3}}{3} - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 4.1.6

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 4.1.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 4.1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 4.1.8.2

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 4.1.8.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 4.1.8.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 4.1.9

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + 0)$

Passaggio 4.1.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} x^{2}$

Passaggio 4.1.10.2

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ e $x^{2}$ .

$\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 4.1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 4.1.11.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 4.1.11.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{5} - 27 x^{2} = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5} - 27 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} = 0$

Passaggio 5.3.1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 27 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27 = 0$

Passaggio 5.3.1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$x^{2} (x^{3} - 27) = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 3^{3}) = 0$

Passaggio 5.3.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Passaggio 5.3.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) = 0$

Passaggio 5.3.1.4.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) = 0$

Passaggio 5.3.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Passaggio 5.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Passaggio 5.3.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.3.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.3.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5.3.5

Imposta $x^{2} + 3 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Imposta $x^{2} + 3 x + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Passaggio 5.3.5.2

Risolvi $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.4.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.5.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ vera.

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$ .

$\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.1.2.1.2

Dividi $| \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ per $1$ .

$| \frac{x^{3}}{3} - 9 | = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$| \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$

Passaggio 6.2.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$\frac{x^{3}}{3} - 9 = \pm 0$

Passaggio 6.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\frac{x^{3}}{3} - 9 = 0$

Passaggio 6.2.4

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{3}}{3} = 9$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x^{3}}{3} = 3 \cdot 9$

Passaggio 6.2.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x^{3}}{3} = 3 \cdot 9$

Passaggio 6.2.6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = 3 \cdot 9$

Passaggio 6.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.2.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$x^{3} = 27$

Passaggio 6.2.7

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 27 = 0$

Passaggio 6.2.8

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

Passaggio 6.2.8.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 6.2.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

Passaggio 6.2.8.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Passaggio 6.2.9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Passaggio 6.2.10

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.10.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2.10.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.2.11

Imposta $x^{2} + 3 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1

Imposta $x^{2} + 3 x + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Passaggio 6.2.11.2

Risolvi $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.11.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.4.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.4.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.2.5.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.11.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.11.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ vera.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 3$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, 3$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Scomponi $9$ da $(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)$ .

$- \frac{9 ((0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |))}{9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Passaggio 9.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.2.1

Scomponi $9$ da $9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}$ .

$- \frac{9 ((0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |))}{9 ({| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3})}$

Passaggio 9.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)}{{| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0^{6}}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0}{3} - 9 |}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.4

Moltiplica $0$ per $0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} - 9 |}^{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}^{3}}$

Passaggio 9.2.2

$- 9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}^{3}}$

Passaggio 9.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{0}{{| \frac{0 - 9 \cdot 3}{3} |}^{3}}$

Passaggio 9.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0 - 27}{3} |}^{3}}$

Passaggio 9.2.4.2

Sottrai $27$ da $0$ .

$- \frac{0}{{| \frac{- 27}{3} |}^{3}}$

Passaggio 9.2.5

Dividi $- 27$ per $3$ .

$- \frac{0}{{| - 9 |}^{3}}$

Passaggio 9.2.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 9$ e $0$ è $9$ .

$- \frac{0}{9^{3}}$

Passaggio 9.2.7

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{0}{729}$

Passaggio 9.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi $0$ per $729$ .

$- 0$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0$

Passaggio 10

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 10.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 2$ , dell'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata prima $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f' (- 2) = \frac{{(- 2)}^{5} - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 2) = \frac{{(- 2)}^{5} - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.2.2.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 27 \cdot 4}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.2.2.2.3

Moltiplica $- 27$ per $4$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 108}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.2.2.2.4

Sottrai $108$ da $- 32$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.1

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

Passaggio 10.2.2.3.2

$- 9$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

Passaggio 10.2.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8 - 9 \cdot 3}{3} |}$

Passaggio 10.2.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.4.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8 - 27}{3} |}$

Passaggio 10.2.2.3.4.2

Sottrai $27$ da $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 35}{3} |}$

Passaggio 10.2.2.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | - \frac{35}{3} |}$

Passaggio 10.2.2.3.6

$- \frac{35}{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 11.\overline{6}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{35}{3}$ ed elimina il valore assoluto

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 (\frac{35}{3})}$

Passaggio 10.2.2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.4.1

$3$ e $\frac{35}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{\frac{3 \cdot 35}{3}}$

Passaggio 10.2.2.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.4.2.1

Moltiplica $3$ per $35$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{\frac{105}{3}}$

Passaggio 10.2.2.4.2.2

Dividi $105$ per $3$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{35}$

Passaggio 10.2.2.4.2.3

Dividi $- 140$ per $35$ .

$f' (- 2) = - 4$

Passaggio 10.2.2.5

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 10.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $2$ , dell'intervallo $(0, 3)$ nella derivata prima $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = \frac{{(2)}^{5} - 27 {(2)}^{2}}{3 | \frac{{(2)}^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f' (2) = \frac{2^{5} - 27 \cdot 2^{2}}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f' (2) = \frac{32 - 27 \cdot 2^{2}}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.3.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (2) = \frac{32 - 27 \cdot 4}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.3.2.2.3

Moltiplica $- 27$ per $4$ .

$f' (2) = \frac{32 - 108}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.3.2.2.4

Sottrai $108$ da $32$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.1

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

Passaggio 10.3.2.3.2

$- 9$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

Passaggio 10.3.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8 - 9 \cdot 3}{3} |}$

Passaggio 10.3.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.4.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8 - 27}{3} |}$

Passaggio 10.3.2.3.4.2

Sottrai $27$ da $8$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{- 19}{3} |}$

Passaggio 10.3.2.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | - \frac{19}{3} |}$

Passaggio 10.3.2.3.6

$- \frac{19}{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 6.\overline{3}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{19}{3}$ ed elimina il valore assoluto

$f' (2) = \frac{- 76}{3 (\frac{19}{3})}$

Passaggio 10.3.2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.4.1

$3$ e $\frac{19}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{\frac{3 \cdot 19}{3}}$

Passaggio 10.3.2.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.4.2.1

Moltiplica $3$ per $19$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{\frac{57}{3}}$

Passaggio 10.3.2.4.2.2

Dividi $57$ per $3$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{19}$

Passaggio 10.3.2.4.2.3

Dividi $- 76$ per $19$ .

$f' (2) = - 4$

Passaggio 10.3.2.5

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 10.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $6$ , dell'intervallo $(3, \infty)$ nella derivata prima $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f' (6) = \frac{{(6)}^{5} - 27 {(6)}^{2}}{3 | \frac{{(6)}^{3}}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f' (6) = \frac{6^{5} - 27 \cdot 6^{2}}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.4.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $5$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 27 \cdot 6^{2}}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.4.2.2.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 27 \cdot 36}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.4.2.2.3

Moltiplica $- 27$ per $36$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 972}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.4.2.2.4

Sottrai $972$ da $7776$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Passaggio 10.4.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.3.1

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

Passaggio 10.4.2.3.2

$- 9$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

Passaggio 10.4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216 - 9 \cdot 3}{3} |}$

Passaggio 10.4.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.3.4.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216 - 27}{3} |}$

Passaggio 10.4.2.3.4.2

Sottrai $27$ da $216$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{189}{3} |}$

Passaggio 10.4.2.3.5

Dividi $189$ per $3$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | 63 |}$

Passaggio 10.4.2.3.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $63$ è $63$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 \cdot 63}$

Passaggio 10.4.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.4.1

Moltiplica $3$ per $63$ .

$f' (6) = \frac{6804}{189}$

Passaggio 10.4.2.4.2

Dividi $6804$ per $189$ .

$f' (6) = 36$

Passaggio 10.4.2.5

La risposta finale è $36$ .

$36$

Passaggio 10.5

Poiché la derivata prima non ha cambiato segno intorno a $x = 0$ , non si tratta né di un minimo né di un massimo locale.

Non è un minimo o un massimo locale

Passaggio 10.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 3$ , allora $x = 3$ è un minimo locale.

$x = 3$ è un minimo locale

Passaggio 11