Calcolo Esempi

$\ln (\sqrt{5 t^{9} v^{2}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 t^{9} v^{2}}$ come ${(5 t^{9} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 t^{9} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(5 t^{9} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (5 t^{9} v^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (5 t^{9} v^{2})$ come $\ln (5 t^{9}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 t^{9}) + \ln (v^{2}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (5 t^{9})$ come $\ln (5) + \ln (t^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (t^{9}) + \ln (v^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (t^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 9 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (v^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 9 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (9 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (9 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (9 \ln (t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 8.2.2

$\frac{9}{2}$ e $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9 \ln (t)}{2} + \ln (v)$