Calcolo Esempi

$- 4 x^{3} - 15 x^{2} + 150 x + 3$

Passaggio 1

Scrivi $- 4 x^{3} - 15 x^{2} + 150 x + 3$ come funzione.

$f (x) = - 4 x^{3} - 15 x^{2} + 150 x + 3$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{3} - 15 x^{2} + 150 x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [150 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [150 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [150 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [150 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [150 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 12 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [150 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 12 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [150 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$- 12 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [150 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [150 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché $150$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $150 x$ rispetto a $x$ è $150 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x^{2} - 30 x + 150 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 12 x^{2} - 30 x + 150 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $150$ per $1$ .

$- 12 x^{2} - 30 x + 150 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 12 x^{2} - 30 x + 150 + 0$

Passaggio 2.1.5.2

Somma $- 12 x^{2} - 30 x + 150$ e $0$ .

$f' (x) = - 12 x^{2} - 30 x + 150$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 12 x^{2} - 30 x + 150$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [150]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [150]$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [150]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [150]$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$- 24 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [150]$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30 x$ rispetto a $x$ è $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [150]$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 24 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [150]$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$- 24 x - 30 + \frac{d}{d x} [150]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Poiché $150$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $150$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 24 x - 30 + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $- 24 x - 30$ e $0$ .

$f'' (x) = - 24 x - 30$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 24 x - 30$ .

$- 24 x - 30$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- 24 x - 30 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- 24 x - 30 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 24 x = 30$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 24$ ciascun termine in $- 24 x = 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 24$ ciascun termine in $- 24 x = 30$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{30}{- 24}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{30}{- 24}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{30}{- 24}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $6$ da $30$ .

$x = \frac{6 (5)}{- 24}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $6$ da $- 24$ .

$x = \frac{6 \cdot 5}{6 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{6 \cdot 5}{6 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{4}$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $- \frac{5}{4}$ in $f (x) = - 4 x^{3} - 15 x^{2} + 150 x + 3$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{5}{4}$ nell'espressione.

$f (- \frac{5}{4}) = - 4 {(- \frac{5}{4})}^{3} - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = - 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{4})}^{3}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = - 4 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{4^{3}})) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{5}{4}) = - 4 (- \frac{5^{3}}{4^{3}}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{5}{4}) = - 4 (- \frac{125}{4^{3}}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{5}{4}) = - 4 (- \frac{125}{64}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{125}{64}$ nel numeratore.

$f (- \frac{5}{4}) = - 4 (\frac{- 125}{64}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 4 (- 1) (\frac{- 125}{64}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.5.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- 125}{4 \cdot 16}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{5}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- 125}{4 \cdot 16}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{5}{4}) = - 1 (\frac{- 125}{16}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{5}{4}) = - 1 (- \frac{125}{16}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $- 1 (- \frac{125}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 1 (\frac{125}{16}) - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.7.2

Moltiplica $\frac{125}{16}$ per $1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - 15 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - 15 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - 15 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - 15 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.10

Moltiplica $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - 15 \frac{5^{2}}{4^{2}} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.11

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - 15 \frac{25}{4^{2}} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.12

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - 15 (\frac{25}{16}) + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.13

Moltiplica $- 15 (\frac{25}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.13.1

$- 15$ e $\frac{25}{16}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} + \frac{- 15 \cdot 25}{16} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.13.2

Moltiplica $- 15$ per $25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} + \frac{- 375}{16} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} + 150 (- \frac{5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} + 150 (\frac{- 5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.15.2

Scomponi $2$ da $150$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} + 2 (75) (\frac{- 5}{4}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.15.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} + 2 \cdot (75 (\frac{- 5}{2 \cdot 2})) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.15.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} + 2 \cdot (75 (\frac{- 5}{2 \cdot 2})) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.15.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} + 75 (\frac{- 5}{2}) + 3$

Passaggio 4.1.2.1.16

$75$ e $\frac{- 5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} + \frac{75 \cdot - 5}{2} + 3$

Passaggio 4.1.2.1.17

Moltiplica $75$ per $- 5$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} + \frac{- 375}{2} + 3$

Passaggio 4.1.2.1.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{125}{16} - \frac{375}{16} - \frac{375}{2} + 3$

Passaggio 4.1.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{5}{4}) = 3 + \frac{125 - 375}{16} + \frac{- 375}{2}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sottrai $375$ da $125$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 3 + \frac{- 250}{16} + \frac{- 375}{2}$

Passaggio 4.1.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{3}{1} + \frac{- 250}{16} + \frac{- 375}{2}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{3}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 250}{16} + \frac{- 375}{2}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{- 250}{16} + \frac{- 375}{2}$

Passaggio 4.1.2.3.4

Moltiplica $\frac{- 375}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{- 250}{16} + \frac{- 375}{2} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 4.1.2.3.5

Moltiplica $\frac{- 375}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{- 250}{16} + \frac{- 375 \cdot 8}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2.3.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{- 250}{16} + \frac{- 375 \cdot 8}{16}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{3 \cdot 16 - 250 - 375 \cdot 8}{16}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{48 - 250 - 375 \cdot 8}{16}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Moltiplica $- 375$ per $8$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{48 - 250 - 3000}{16}$

Passaggio 4.1.2.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Sottrai $250$ da $48$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 202 - 3000}{16}$

Passaggio 4.1.2.6.2

Sottrai $3000$ da $- 202$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 3202}{16}$

Passaggio 4.1.2.6.3

Elimina il fattore comune di $- 3202$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.3.1

Scomponi $2$ da $- 3202$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{2 (- 1601)}{16}$

Passaggio 4.1.2.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{2 \cdot - 1601}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{2 \cdot - 1601}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 1601}{8}$

Passaggio 4.1.2.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{5}{4}) = - \frac{1601}{8}$

Passaggio 4.1.2.7

La risposta finale è $- \frac{1601}{8}$ .

$- \frac{1601}{8}$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $- \frac{5}{4}$ in $f (x) = - 4 x^{3} - 15 x^{2} + 150 x + 3$ è $(- \frac{5}{4}, - \frac{1601}{8})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{1601}{8})$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - \frac{5}{4}) \cup (- \frac{5}{4}, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - \frac{5}{4})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.35$ nell'espressione.

$f'' (- 1.35) = - 24 \cdot - 1.35 - 30$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 24$ per $- 1.35$ .

$f'' (- 1.35) = 32.4 - 30$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $30$ da $32.4$ .

$f'' (- 1.35) = 2.4$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $2.4$ .

$2.4$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $- 1.35$ , la derivata seconda è $2.4$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, - \frac{5}{4})$ .

Crescente su $(- \infty, - \frac{5}{4})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \frac{5}{4}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.15$ nell'espressione.

$f'' (- 1.15) = - 24 \cdot - 1.15 - 30$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 24$ per $- 1.15$ .

$f'' (- 1.15) = 27.6 - 30$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $30$ da $27.6$ .

$f'' (- 1.15) = - 2.4$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 2.4$ .

$- 2.4$

Passaggio 7.3

Per $- 1.15$ , la derivata seconda è $- 2.4$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \frac{5}{4}, \infty)$ .

Decrescente su $(- \frac{5}{4}, \infty)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso il punto di flesso è $(- \frac{5}{4}, - \frac{1601}{8})$ .

$(- \frac{5}{4}, - \frac{1601}{8})$

Passaggio 9