Calcolo Esempi

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.2.3

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.2.4

$\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.2.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.2.5.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $\frac{7}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{2} x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.3

$4$ e $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.5

$\frac{28}{2}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.6

Elimina il fattore comune di $28$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Scomponi $2$ da $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.3.6.2.4

Dividi $14 x^{3}$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché $\frac{71}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{71}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.3

$3$ e $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.4

Moltiplica $3$ per $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.5

$\frac{213}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.6

Elimina il fattore comune di $213$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.6.1

Scomponi $3$ da $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.4.6.2.4

Dividi $71 x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Poiché $77$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $77 x^{2}$ rispetto a $x$ è $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.5.3

Moltiplica $2$ per $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120 x$ rispetto a $x$ è $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Passaggio 2.1.6.3

Moltiplica $120$ per $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14 x^{3}$ rispetto a $x$ è $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $3$ per $14$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché $71$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $71 x^{2}$ rispetto a $x$ è $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $2$ per $71$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Poiché $154$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $154 x$ rispetto a $x$ è $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.4.3

Moltiplica $154$ per $1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ e $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $2$ da $42 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 142 x + 154 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $2$ da $142 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 154 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $2$ da $154$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77) = 0$

Passaggio 3.2.1.7

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 77, \pm 7, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 77, \pm 38.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 11, \pm 5.5$

Passaggio 3.2.2.1.3

Sostituisci $- 3.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Sostituisci $- 3.5$ nel polinomio.

$2 {(- 3.5)}^{3} + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Eleva $- 3.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 42.875 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 42.875$ .

$- 85.75 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 3.2.2.1.3.4

Eleva $- 3.5$ alla potenza di $2$ .

$- 85.75 + 21 \cdot 12.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 3.2.2.1.3.5

Moltiplica $21$ per $12.25$ .

$- 85.75 + 257.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 3.2.2.1.3.6

Somma $- 85.75$ e $257.25$ .

$171.5 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 3.2.2.1.3.7

Moltiplica $71$ per $- 3.5$ .

$171.5 - 248.5 + 77$

Passaggio 3.2.2.1.3.8

Sottrai $248.5$ da $171.5$ .

$- 77 + 77$

Passaggio 3.2.2.1.3.9

Somma $- 77$ e $77$ .

$0$

Passaggio 3.2.2.1.4

Poiché $- 3.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x + 7$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77}{2 x + 7}$

Passaggio 3.2.2.1.5

Dividi $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ per $2 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$21 x^{2}$

$71 x$

$77$

Passaggio 3.2.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$

Passaggio 3.2.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			+	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Passaggio 3.2.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $14 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Passaggio 3.2.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$49 x$

Passaggio 3.2.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $14 x^{2} + 49 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$

Passaggio 3.2.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$

Passaggio 3.2.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Passaggio 3.2.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $22 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Passaggio 3.2.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							+	$22 x$	+	$77$

Passaggio 3.2.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $22 x + 77$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$

Passaggio 3.2.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$
										$0$

Passaggio 3.2.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 7 x + 11$

Passaggio 3.2.2.1.6

Scrivi $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ come insieme di fattori.

$2 ((2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $2 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $2 x + 7$ uguale a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $2 x + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 7$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5

Imposta $x^{2} + 7 x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x^{2} + 7 x + 11$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $x^{2} + 7 x + 11 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 7$ e $c = 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Sottrai $44$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.3

Sottrai $44$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.3

Sottrai $44$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.5.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ vera.

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $- \frac{7}{2}$ in $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{7}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{7}{2})}^{5}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{7^{5}}{2^{5}})) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{7^{5}}{2^{5}}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{16807}{2^{5}}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{16807}{32}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{5} (- \frac{16807}{32})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{16807}{32}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{5 \cdot 32} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.5.2

Moltiplica $5$ per $32$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{7}{2})}^{4}) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} (\frac{7^{4}}{2^{4}})) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot (1 (\frac{7^{4}}{2^{4}})) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.8

Moltiplica $\frac{7^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7^{4}}{2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.9

Combina.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7 \cdot 7^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.10

Moltiplica $7$ per $7^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.1

Moltiplica $7$ per $7^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7 \cdot 7^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.10.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{1 + 4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.10.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.11

Moltiplica $2$ per $2^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.11.1

Moltiplica $2$ per $2^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.11.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.11.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2^{1 + 4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.11.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2^{5}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.12

Eleva $7$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{2^{5}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.14

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.14.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.14.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.16

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{343}{2^{3}}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.17

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{343}{8}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.18

Moltiplica $\frac{71}{3} (- \frac{343}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.18.1

Moltiplica $\frac{71}{3}$ per $\frac{343}{8}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{71 \cdot 343}{3 \cdot 8} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.18.2

Moltiplica $71$ per $343$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{3 \cdot 8} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.18.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.19

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.19.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.19.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.21

Moltiplica $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.22

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{49}{2^{2}}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.23

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{49}{4}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.24

Moltiplica $77 (\frac{49}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.24.1

$77$ e $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{77 \cdot 49}{4} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.24.2

Moltiplica $77$ per $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 120 (- \frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.25

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.25.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 120 (\frac{- 7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.25.2

Scomponi $2$ da $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 2 (60) (\frac{- 7}{2})$

Passaggio 4.1.2.1.25.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 2 \cdot (60 (\frac{- 7}{2}))$

Passaggio 4.1.2.1.25.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 60 \cdot - 7$

Passaggio 4.1.2.1.26

Moltiplica $60$ per $- 7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Passaggio 4.1.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $\frac{16807}{160}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - (\frac{16807}{160} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{16807}{160}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Passaggio 4.1.2.2.3

Moltiplica $\frac{16807}{32}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807}{32} \cdot \frac{15}{15} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Passaggio 4.1.2.2.4

Moltiplica $\frac{16807}{32}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Passaggio 4.1.2.2.5

Moltiplica $\frac{24353}{24}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - (\frac{24353}{24} \cdot \frac{20}{20}) + \frac{3773}{4} - 420$

Passaggio 4.1.2.2.6

Moltiplica $\frac{24353}{24}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773}{4} - 420$

Passaggio 4.1.2.2.7

Moltiplica $\frac{3773}{4}$ per $\frac{120}{120}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773}{4} \cdot \frac{120}{120} - 420$

Passaggio 4.1.2.2.8

Moltiplica $\frac{3773}{4}$ per $\frac{120}{120}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} - 420$

Passaggio 4.1.2.2.9

Scrivi $- 420$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420}{1}$

Passaggio 4.1.2.2.10

Moltiplica $\frac{- 420}{1}$ per $\frac{480}{480}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420}{1} \cdot \frac{480}{480}$

Passaggio 4.1.2.2.11

Moltiplica $\frac{- 420}{1}$ per $\frac{480}{480}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.2.12

Riordina i fattori di $160 \cdot 3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{3 \cdot 160} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.2.13

Moltiplica $3$ per $160$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.2.14

Riordina i fattori di $32 \cdot 15$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{15 \cdot 32} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.2.15

Moltiplica $15$ per $32$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.2.16

Riordina i fattori di $24 \cdot 20$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{20 \cdot 24} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.2.17

Moltiplica $20$ per $24$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{480} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.2.18

Moltiplica $4$ per $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{480} + \frac{3773 \cdot 120}{480} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 16807 \cdot 3 + 16807 \cdot 15 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $- 16807$ per $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 16807 \cdot 15 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $16807$ per $15$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.4.3

Moltiplica $- 24353$ per $20$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.4.4

Moltiplica $3773$ per $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 452760 - 420 \cdot 480}{480}$

Passaggio 4.1.2.4.5

Moltiplica $- 420$ per $480$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 452760 - 201600}{480}$

Passaggio 4.1.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Somma $- 50421$ e $252105$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{201684 - 487060 + 452760 - 201600}{480}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.2.1

Sottrai $487060$ da $201684$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 285376 + 452760 - 201600}{480}$

Passaggio 4.1.2.5.2.2

Somma $- 285376$ e $452760$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{167384 - 201600}{480}$

Passaggio 4.1.2.5.2.3

Sottrai $201600$ da $167384$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 34216}{480}$

Passaggio 4.1.2.5.3

Elimina il fattore comune di $- 34216$ e $480$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.3.1

Scomponi $8$ da $- 34216$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 (- 4277)}{480}$

Passaggio 4.1.2.5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.3.2.1

Scomponi $8$ da $480$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 \cdot - 4277}{8 \cdot 60}$

Passaggio 4.1.2.5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 \cdot - 4277}{8 \cdot 60}$

Passaggio 4.1.2.5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 4277}{60}$

Passaggio 4.1.2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{4277}{60}$

Passaggio 4.1.2.6

La risposta finale è $- \frac{4277}{60}$ .

$- \frac{4277}{60}$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $- \frac{7}{2}$ in $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ è $(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60})$

Passaggio 4.3

Sostituisci $- 2.38196601$ in $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2.38196601$ nell'espressione.

$f (- 2.38196601) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2.38196601)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Eleva $- 2.38196601$ alla potenza di $5$ .

$f (- 2.38196601) = \frac{1}{5} \cdot - 76.67924018 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.2

$\frac{1}{5}$ e $- 76.67924018$ .

$f (- 2.38196601) = \frac{- 76.67924018}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.3

Dividi $- 76.67924018$ per $5$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.4

Eleva $- 2.38196601$ alla potenza di $4$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7}{2} \cdot 32.19157612 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.5

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot 32.19157612$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.5.1

$\frac{7}{2}$ e $32.19157612$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7 \cdot 32.19157612}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.5.2

Moltiplica $7$ per $32.19157612$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{225.34103288}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.6

Dividi $225.34103288$ per $2$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.7

Eleva $- 2.38196601$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71}{3} \cdot - 13.51470842 + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.8

Moltiplica $\frac{71}{3} \cdot - 13.51470842$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.8.1

$\frac{71}{3}$ e $- 13.51470842$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71 \cdot - 13.51470842}{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.8.2

Moltiplica $71$ per $- 13.51470842$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{- 959.54429835}{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.9

Dividi $- 959.54429835$ per $3$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.10

Eleva $- 2.38196601$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 77 \cdot 5.67376207 + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.11

Moltiplica $77$ per $5.67376207$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 436.87968006 + 120 (- 2.38196601)$

Passaggio 4.3.2.1.12

Moltiplica $120$ per $- 2.38196601$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 436.87968006 - 285.83592135$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Somma $- 15.33584803$ e $112.67051644$ .

$f (- 2.38196601) = 97.3346684 - 319.84809945 + 436.87968006 - 285.83592135$

Passaggio 4.3.2.2.2

Sottrai $319.84809945$ da $97.3346684$ .

$f (- 2.38196601) = - 222.51343104 + 436.87968006 - 285.83592135$

Passaggio 4.3.2.2.3

Somma $- 222.51343104$ e $436.87968006$ .

$f (- 2.38196601) = 214.36624901 - 285.83592135$

Passaggio 4.3.2.2.4

Sottrai $285.83592135$ da $214.36624901$ .

$f (- 2.38196601) = - 71.46967233$

Passaggio 4.3.2.3

La risposta finale è $- 71.46967233$ .

$- 71.46967233$

Passaggio 4.4

Il punto trovato sostituendo $- 2.38196601$ in $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ è $(- 2.38196601, - 71.46967233)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 2.38196601, - 71.46967233)$

Passaggio 4.5

Sostituisci $- 4.61803398$ in $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4.61803398$ nell'espressione.

$f (- 4.61803398) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4.61803398)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Eleva $- 4.61803398$ alla potenza di $5$ .

$f (- 4.61803398) = \frac{1}{5} \cdot - 2100.32075981 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.2

$\frac{1}{5}$ e $- 2100.32075981$ .

$f (- 4.61803398) = \frac{- 2100.32075981}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.3

Dividi $- 2100.32075981$ per $5$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.4

Eleva $- 4.61803398$ alla potenza di $4$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7}{2} \cdot 454.80842387 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.5

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot 454.80842387$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.5.1

$\frac{7}{2}$ e $454.80842387$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7 \cdot 454.80842387}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.5.2

Moltiplica $7$ per $454.80842387$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{3183.65896711}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.6

Dividi $3183.65896711$ per $2$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.7

Eleva $- 4.61803398$ alla potenza di $3$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71}{3} \cdot - 98.48529157 + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.8

Moltiplica $\frac{71}{3} \cdot - 98.48529157$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.8.1

$\frac{71}{3}$ e $- 98.48529157$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71 \cdot - 98.48529157}{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.8.2

Moltiplica $71$ per $- 98.48529157$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{- 6992.45570164}{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.9

Dividi $- 6992.45570164$ per $3$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.10

Eleva $- 4.61803398$ alla potenza di $2$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 77 \cdot 21.32623792 + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.11

Moltiplica $77$ per $21.32623792$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 1642.12031993 + 120 (- 4.61803398)$

Passaggio 4.5.2.1.12

Moltiplica $120$ per $- 4.61803398$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Passaggio 4.5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Somma $- 420.06415196$ e $1591.82948355$ .

$f (- 4.61803398) = 1171.76533159 - 2330.81856721 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Passaggio 4.5.2.2.2

Sottrai $2330.81856721$ da $1171.76533159$ .

$f (- 4.61803398) = - 1159.05323562 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Passaggio 4.5.2.2.3

Somma $- 1159.05323562$ e $1642.12031993$ .

$f (- 4.61803398) = 483.06708431 - 554.16407864$

Passaggio 4.5.2.2.4

Sottrai $554.16407864$ da $483.06708431$ .

$f (- 4.61803398) = - 71.09699433$

Passaggio 4.5.2.3

La risposta finale è $- 71.09699433$ .

$- 71.09699433$

Passaggio 4.6

Il punto trovato sostituendo $- 4.61803398$ in $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ è $(- 4.61803398, - 71.09699433)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 4.61803398, - 71.09699433)$

Passaggio 4.7

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233), (- 4.61803398, - 71.09699433)$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - 4.61803398) \cup (- 4.61803398, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, - 2.38196601) \cup (- 2.38196601, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 4.61803398)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4.71803398$ nell'espressione.

$f'' (- 4.71803398) = 4 {(- 4.71803398)}^{3} + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 4.71803398$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 4.71803398) = 4 \cdot - 105.02270396 + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 105.02270396$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Passaggio 6.2.1.3

Eleva $- 4.71803398$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 42 \cdot 22.25984471 + 142 (- 4.71803398) + 154$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $42$ per $22.25984471$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 934.91347819 + 142 (- 4.71803398) + 154$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $142$ per $- 4.71803398$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 934.91347819 - 669.9608264 + 154$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $- 420.09081587$ e $934.91347819$ .

$f'' (- 4.71803398) = 514.82266232 - 669.9608264 + 154$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $669.9608264$ da $514.82266232$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 155.13816407 + 154$

Passaggio 6.2.2.3

Somma $- 155.13816407$ e $154$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 1.13816407$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $- 1.13816407$ .

$- 1.13816407$

Passaggio 6.3

Per $- 4.71803398$ , la derivata seconda è $- 1.13816407$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \infty, - 4.61803398)$ .

Decrescente su $(- \infty, - 4.61803398)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4.05901699$ nell'espressione.

$f'' (- 4.05901699) = 4 {(- 4.05901699)}^{3} + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 4.05901699$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 4.05901699) = 4 \cdot - 66.87481735 + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 66.87481735$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Passaggio 7.2.1.3

Eleva $- 4.05901699$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 42 \cdot 16.47561896 + 142 (- 4.05901699) + 154$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $42$ per $16.47561896$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 691.97599634 + 142 (- 4.05901699) + 154$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica $142$ per $- 4.05901699$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 691.97599634 - 576.3804132 + 154$

Passaggio 7.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $- 267.49926941$ e $691.97599634$ .

$f'' (- 4.05901699) = 424.47672693 - 576.3804132 + 154$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $576.3804132$ da $424.47672693$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 151.90368627 + 154$

Passaggio 7.2.2.3

Somma $- 151.90368627$ e $154$ .

$f'' (- 4.05901699) = 2.09631372$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $2.09631372$ .

$2.09631372$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $- 4.05901699$ , la derivata seconda è $2.09631372$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ .

Crescente su $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2.940983$ nell'espressione.

$f'' (- 2.940983) = 4 {(- 2.940983)}^{3} + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $- 2.940983$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 2.940983) = 4 \cdot - 25.43768264 + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 25.43768264$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Passaggio 8.2.1.3

Eleva $- 2.940983$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 42 \cdot 8.64938103 + 142 (- 2.940983) + 154$

Passaggio 8.2.1.4

Moltiplica $42$ per $8.64938103$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 363.27400365 + 142 (- 2.940983) + 154$

Passaggio 8.2.1.5

Moltiplica $142$ per $- 2.940983$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 363.27400365 - 417.61958679 + 154$

Passaggio 8.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Somma $- 101.75073058$ e $363.27400365$ .

$f'' (- 2.940983) = 261.52327306 - 417.61958679 + 154$

Passaggio 8.2.2.2

Sottrai $417.61958679$ da $261.52327306$ .

$f'' (- 2.940983) = - 156.09631372 + 154$

Passaggio 8.2.2.3

Somma $- 156.09631372$ e $154$ .

$f'' (- 2.940983) = - 2.09631372$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $- 2.09631372$ .

$- 2.09631372$

Passaggio 8.3

Per $- 2.940983$ , la derivata seconda è $- 2.09631372$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ .

Decrescente su $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 9

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 2.38196601, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2.28196601$ nell'espressione.

$f'' (- 2.28196601) = 4 {(- 2.28196601)}^{3} + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Eleva $- 2.28196601$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 2.28196601) = 4 \cdot - 11.88303878 + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Passaggio 9.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 11.88303878$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Passaggio 9.2.1.3

Eleva $- 2.28196601$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 42 \cdot 5.20736887 + 142 (- 2.28196601) + 154$

Passaggio 9.2.1.4

Moltiplica $42$ per $5.20736887$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 218.70949281 + 142 (- 2.28196601) + 154$

Passaggio 9.2.1.5

Moltiplica $142$ per $- 2.28196601$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 218.70949281 - 324.03917359 + 154$

Passaggio 9.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Somma $- 47.53215513$ e $218.70949281$ .

$f'' (- 2.28196601) = 171.17733767 - 324.03917359 + 154$

Passaggio 9.2.2.2

Sottrai $324.03917359$ da $171.17733767$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 152.86183592 + 154$

Passaggio 9.2.2.3

Somma $- 152.86183592$ e $154$ .

$f'' (- 2.28196601) = 1.13816407$

Passaggio 9.2.3

La risposta finale è $1.13816407$ .

$1.13816407$

Passaggio 9.3

In corrispondenza di $- 2.28196601$ , la derivata seconda è $1.13816407$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- 2.38196601, \infty)$ .

Crescente su $(- 2.38196601, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 10

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(- 4.61803398, - 71.09699433), (- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233)$ .

$(- 4.61803398, - 71.09699433), (- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233)$

Passaggio 11