Calcolo Esempi

$- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Passaggio 1

Scrivi $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ come funzione.

$f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.2.7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 2.4

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ e $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 3.1.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 3.2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 3.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 3.2.8

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{4}$

Passaggio 3.2.11

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Passaggio 3.2.12

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.3

Sottrai $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ da $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.2.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.2.7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 5.1.4

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Passaggio 5.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Somma $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ e $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Passaggio 5.1.5.2

Riordina i termini.

$f' (x) = 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - 6$

Passaggio 6.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Semplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{\frac{1}{2}}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.1.1.3.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $- \frac{2}{3} \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Passaggio 6.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Passaggio 6.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Passaggio 6.5

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 6.6.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 6.6.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 4^{2}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Semplifica.

$x = 4^{2}$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = 16$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$6 - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Passaggio 7.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$6 - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Passaggio 7.2

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 7.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 16$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 16$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{3}{4 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 16^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 10.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Passaggio 10.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{2^{2 + 2}}$

Passaggio 10.1.5

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{3}{2^{4}}$

Passaggio 10.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{16}$

Passaggio 11

$x = 16$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 16$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $16$ nell'espressione.

$f (16) = - {(16)}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (16) = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Passaggio 12.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Passaggio 12.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (16) = - 4^{3} + 6 (16) + 10$

Passaggio 12.2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (16) = - 1 \cdot 64 + 6 (16) + 10$

Passaggio 12.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$f (16) = - 64 + 6 (16) + 10$

Passaggio 12.2.1.6

Moltiplica $6$ per $16$ .

$f (16) = - 64 + 96 + 10$

Passaggio 12.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Somma $- 64$ e $96$ .

$f (16) = 32 + 10$

Passaggio 12.2.2.2

Somma $32$ e $10$ .

$f (16) = 42$

Passaggio 12.2.3

La risposta finale è $42$ .

$y = 42$

Passaggio 13

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ .

$(16, 42)$ è un massimo locale

Passaggio 14