Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (8)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\ln (2)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (2)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Dividi $8$ per $2$ .

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (2^{1})$

Passaggio 6

Calcola l'esponente.

$\ln (2)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (2)$

Forma decimale:

$0.69314718 \dots$