Calcolo Esempi

$s = \frac{t^{2} + 5 t - 1}{t^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ è $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ dove $f (s) = t^{2} + 5 t - 1$ e $g (s) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d s} [t^{2} + 5 t - 1] - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + 5 t - 1$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} (\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $t^{2}$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $t^{2}$ rispetto a $s$ è $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $5 t$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $5 t$ rispetto a $s$ è $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $s$ è $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.1

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Poiché $t^{2}$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $t^{2}$ rispetto a $s$ è $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{2} \cdot 0 + (- t^{2} - (5 t) - - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{2} \cdot 0 - t^{2} \cdot 0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $t^{2} \cdot 0$ da $t^{2} \cdot 0$ .

$\frac{0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $5 t \cdot 0$ da $0$ .

$\frac{- (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 t \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- 5 t \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Moltiplica $0$ per $- 5$ .

$\frac{0 t - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Moltiplica $0$ per $t$ .

$\frac{0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- - 1 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{0 + 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{t^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{0}{t^{4}}$

Passaggio 5.5

Dividi $0$ per $t^{4}$ .

$0$