Calcolo Esempi

$v = \frac{3 r + 2}{2 r + 3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ è $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ dove $f (v) = 3 r + 2$ e $g (v) = 2 r + 3$ .

$\frac{(2 r + 3) \frac{d}{d v} [3 r + 2] - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 r + 2$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [3 r] + \frac{d}{d v} [2]$ .

$\frac{(2 r + 3) (\frac{d}{d v} [3 r] + \frac{d}{d v} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $3 r$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $3 r$ rispetto a $v$ è $0$ .

$\frac{(2 r + 3) (0 + \frac{d}{d v} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $2$ rispetto a $v$ è $0$ .

$\frac{(2 r + 3) (0 + 0) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 r + 3$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [2 r] + \frac{d}{d v} [3]$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (\frac{d}{d v} [2 r] + \frac{d}{d v} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Poiché $2 r$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $2 r$ rispetto a $v$ è $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (0 + \frac{d}{d v} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Poiché $3$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $3$ rispetto a $v$ è $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (0 + 0)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 - (3 r + 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (- (3 r) - 1 \cdot 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Moltiplica $2 r \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{0 r + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Moltiplica $0$ per $r$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 0 - 3 r \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.4

Moltiplica $- 3 r \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.4.1

Moltiplica $0$ per $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 r - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.4.2

Moltiplica $0$ per $r$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.5

Moltiplica $- 1 \cdot 2 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.5.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Dividi $0$ per ${(2 r + 3)}^{2}$ .

$0$