Calcolo Esempi

$p = \frac{t + 1770}{50 (t + 2)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ è $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ dove $f (p) = t + 1770$ e $g (p) = 50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \frac{d}{d p} [t + 1770] - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t + 1770$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]$ .

$\frac{50 (t + 2) (\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $t$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $t$ rispetto a $p$ è $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $1770$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $1770$ rispetto a $p$ è $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + 0) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $50 (t + 2)$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $50 (t + 2)$ rispetto a $p$ è $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(50 t + 50 \cdot 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 + (- t - 1 \cdot 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.6.1.1

Moltiplica $50 t \cdot 0$ .

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Passaggio 3.6.1.1.1

Moltiplica $0$ per $50$ .

$\frac{0 t + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Moltiplica $0$ per $t$ .

$\frac{0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $50 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $50$ per $2$ .

$\frac{0 + 100 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $100$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $- t \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 t - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.1.3.2

Moltiplica $0$ per $t$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.1.4

Moltiplica $- 1 \cdot 1770 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1770$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Moltiplica $- 1770$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.4

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.7.1

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2500$ .

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Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $2500$ da $0$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.2.2.1

Scomponi $2500$ da $2500 {(t + 2)}^{2}$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 ({(t + 2)}^{2})}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2500 \cdot 0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{{(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Dividi $0$ per ${(t + 2)}^{2}$ .

$0$