Calcolo Esempi

$9 \sec (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 \sec (x)$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 9 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $9 \sec (x) \tan (x)$ .

$9 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $9 \sec (x) \tan (x) = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$9 \sec (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $\sec (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $\sec (x)$ uguale a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Passaggio 2.3.2

L'intervallo della secante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 2.4

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 2.4.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 2.4.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 2.4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.4.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.4.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 \sec (x) \tan (x) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.6

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\sec (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.2

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Risolvi $9 \sec (x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$9 \sec (0)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$9 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $π$ a $x$ .

$9 \sec (π)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel secondo quadrante.

$9 (- \sec (0))$

Passaggio 4.2.2.2

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$9 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $9 (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$9 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 9$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(0 + 2 π n, 9), (π + 2 π n, - 9)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5