Calcolo Esempi

$x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - 2) (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) ((x - 1) (x - 1))]$

Passaggio 1.1.5

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Passaggio 1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Passaggio 1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.1.6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.1.6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.1.6.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.1.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)]$

Passaggio 1.1.6.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)]$

Passaggio 1.1.7

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)$ e $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.8

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.8.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.8.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.8.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.8.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.8.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.8.7

Somma $2 x - 2$ e $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.9

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.10.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.10.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.10.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.10.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.10.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.10.7

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.10.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (2 x))$

Passaggio 1.1.10.9

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Passaggio 1.1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Passaggio 1.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Passaggio 1.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) x)$

Passaggio 1.1.11.4

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$(x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.6.1

Sposta $x$ .

$(x^{4} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{4} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{4} + x^{1 + 2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.7

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.8

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.9.1

Sposta $x$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.10

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.11

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.14

Somma $1$ e $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.15

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x \cdot x + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x) + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.17

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.18

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{1 + 1} + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.19

Somma $1$ e $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 \cdot 4 x)$

Passaggio 1.1.11.20

Moltiplica $2$ per $4$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x)$

Passaggio 1.1.11.21

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 8 x)$

Passaggio 1.1.11.22

Sottrai $8 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Passaggio 1.1.11.23

Scomponi $1$ da $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.23.1

Scomponi $1$ da $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Passaggio 1.1.11.23.2

Scomponi $1$ da $(x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

Passaggio 1.1.11.23.3

Scomponi $1$ da $1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

Passaggio 1.1.11.24

Moltiplica $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ per $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Passaggio 1.1.11.25

Riordina i termini.

$(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.1

Espandi $(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x \cdot x^{4} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.2.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$2 (x^{4} x) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4 + 1} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.1.3

Somma $4$ e $1$ .

$2 x^{5} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x \cdot x^{3} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.3

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.2.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.3.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.2.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x^{1}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{3 + 1} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.3.3

Somma $3$ e $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.2.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2 + 1} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.8

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.2.9

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.3

Sottrai $2 x^{4}$ da $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.4

Somma $8 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.11.26.5

Espandi $(4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2 + 3} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.1.3

Somma $2$ e $3$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.4

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 (x^{2} x^{2}) - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2 + 2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.6.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.8.1

Sposta $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.9

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.10

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.11

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.11.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.11.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.13

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.26.6.13.1

Sposta $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.13.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.14

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.26.6.15

Moltiplica $8$ per $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.11.26.7

Sottrai $12 x^{4}$ da $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.11.26.8

Somma $4 x^{3}$ e $24 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.11.26.9

Somma $28 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.11.26.10

Sottrai $16 x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.11.27

Somma $2 x^{5}$ e $4 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.11.28

Sottrai $20 x^{4}$ da $- 10 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.11.29

Somma $16 x^{3}$ e $36 x^{3}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.11.30

Sottrai $28 x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2 x$ da $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2 x$ da $6 x^{5}$ .

$2 x (3 x^{4}) - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 30 x^{4}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $2 x$ da $52 x^{3}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $2 x$ da $- 36 x^{2}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 8 x = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $2 x$ da $8 x$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Passaggio 2.2.1.6

Scomponi $2 x$ da $2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3})$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Passaggio 2.2.1.7

Scomponi $2 x$ da $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2})$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Passaggio 2.2.1.8

Scomponi $2 x$ da $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x)$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4) = 0$

Passaggio 2.2.1.9

Scomponi $2 x$ da $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4)$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$3 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $4$ .

$3 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.4

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$3 - 15 \cdot 1 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.5

Moltiplica $- 15$ per $1$ .

$3 - 15 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.6

Sottrai $15$ da $3$ .

$- 12 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.7

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$- 12 + 26 \cdot 1 - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.8

Moltiplica $26$ per $1$ .

$- 12 + 26 - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.9

Somma $- 12$ e $26$ .

$14 - 18 \cdot 1 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.10

Moltiplica $- 18$ per $1$ .

$14 - 18 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.11

Sottrai $18$ da $14$ .

$- 4 + 4$

Passaggio 2.2.2.3.12

Somma $- 4$ e $4$ .

$0$

Passaggio 2.2.2.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4}{x - 1}$

Passaggio 2.2.2.5

Dividi $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

Passaggio 2.2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

Passaggio 2.2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 2.2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} - 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 2.2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

Passaggio 2.2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{3} + 12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 2.2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $14 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 2.2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Passaggio 2.2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $14 x^{2} - 14 x$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Passaggio 2.2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

Passaggio 2.2.2.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

Passaggio 2.2.2.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

Passaggio 2.2.2.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Passaggio 2.2.2.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x + 4$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Passaggio 2.2.2.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Passaggio 2.2.2.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$

Passaggio 2.2.2.6

Scrivi $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ come insieme di fattori.

$2 x ((x - 1) (3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.2.3.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Passaggio 2.2.3.1.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$3 \cdot 2^{3} - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.2.3.1.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 \cdot 8 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.2.3.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$24 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.2.3.1.1.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$24 - 12 \cdot 4 + 14 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.2.3.1.1.3.5

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$24 - 48 + 14 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.2.3.1.1.3.6

Sottrai $48$ da $24$ .

$- 24 + 14 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.2.3.1.1.3.7

Moltiplica $14$ per $2$ .

$- 24 + 28 - 4$

Passaggio 2.2.3.1.1.3.8

Somma $- 24$ e $28$ .

$4 - 4$

Passaggio 2.2.3.1.1.3.9

Sottrai $4$ da $4$ .

$0$

Passaggio 2.2.3.1.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4}{x - 2}$

Passaggio 2.2.3.1.1.5

Dividi $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} - 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{2} + 12 x$

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x - 4$

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Passaggio 2.2.3.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} - 6 x + 2$

Passaggio 2.2.3.1.1.6

Scrivi $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ come insieme di fattori.

$2 x ((x - 1) ((x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2))) = 0$

Passaggio 2.2.3.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x ((x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.7

Imposta $3 x^{2} - 6 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $3 x^{2} - 6 x + 2$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Passaggio 2.7.2

Risolvi $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.7.2.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.3.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.3.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.2.3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.4.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.4.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.2.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.7.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.5.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.5.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.2.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.7.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ vera.

$x = 0, 1, 2, \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{2} {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$0 {(- 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$0 \cdot 4 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $0$ per $4$ .

$0 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.5

Sottrai $1$ da $0$ .

$0 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$0 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $1$ a $x$ .

${(1)}^{2} {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica ${((1) - 2)}^{2}$ per $1$ .

${((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Sottrai $2$ da $1$ .

${(- 1)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica ${((1) - 1)}^{2}$ per $1$ .

${((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$0^{2}$

Passaggio 4.2.2.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

${(2)}^{2} {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$4 \cdot 0^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 \cdot 0 {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$0 \cdot 1^{2}$

Passaggio 4.3.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$0 \cdot 1$

Passaggio 4.3.2.7

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ a $x$ .

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.2

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.3.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.3.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.3.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.3.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.4

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.4.2

Scomponi $3$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.4.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.4.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.5

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.6.1

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.7.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.7.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.8.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.8.3

Riscrivi ${(- 3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.9

Espandi $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.10.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.10.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.10.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.10.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.10.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.10.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.10.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.10.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.11

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.11.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.11.2

Scomponi $3$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.11.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.11.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.11.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.12

Moltiplica $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.12.1

Moltiplica $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ per $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.12.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.13.1

Espandi $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.13.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.13.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.13.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.13.2.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.13.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.13.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.2

Sottrai $12$ da $16$ .

$\frac{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.3

Somma $- 8 \sqrt{3}$ e $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.13.2.4

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.14

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.15.1

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.15.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.16.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.16.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{0 + \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.16.3

Somma $0$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.17

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.17.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.17.2

Combina.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.17.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.17.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.17.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.17.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.17.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.17.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.17.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.17.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.18

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.18.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.4.2.18.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

Passaggio 4.4.2.18.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

Passaggio 4.4.2.19

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.19.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{3^{4}}$

Passaggio 4.4.2.19.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{12}{81}$

Passaggio 4.4.2.19.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.19.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (4)}{81}$

Passaggio 4.4.2.19.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.19.3.2.1

Scomponi $3$ da $81$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Passaggio 4.4.2.19.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Passaggio 4.4.2.19.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{27}$

Passaggio 4.5

Calcola per $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ a $x$ .

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.1.3

Riscrivi ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.2

Espandi $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.3.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.4

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.4.2

Scomponi $3$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.4.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.5

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.6.1

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.7.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.7.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.8.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.8.3

Riscrivi ${(- 3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.9

Espandi $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.10.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.10.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.10.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.11

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.11.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.11.2

Scomponi $3$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.11.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.11.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.11.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.12

Moltiplica $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.12.1

Moltiplica $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ per $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.12.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.13.1

Espandi $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.13.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (4 + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.13.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.13.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.13.2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.13.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.13.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.2

Sottrai $12$ da $16$ .

$\frac{4 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.3

Sottrai $8 \sqrt{3}$ da $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.13.2.4

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.14

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

Passaggio 4.5.2.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.15.1

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Passaggio 4.5.2.15.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Passaggio 4.5.2.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.16.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

Passaggio 4.5.2.16.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{0 - \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Passaggio 4.5.2.16.3

Sottrai $\sqrt{3}$ da $0$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{- \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Passaggio 4.5.2.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{9} {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Passaggio 4.5.2.18

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.18.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})$

Passaggio 4.5.2.18.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Passaggio 4.5.2.19

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.19.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{9} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Passaggio 4.5.2.19.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.19.3

Combina.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.19.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.19.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.19.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.19.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.19.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.19.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.19.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.19.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.20

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.20.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Passaggio 4.5.2.20.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

Passaggio 4.5.2.20.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

Passaggio 4.5.2.21

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.21.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{3^{4}}$

Passaggio 4.5.2.21.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{12}{81}$

Passaggio 4.5.2.21.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.21.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (4)}{81}$

Passaggio 4.5.2.21.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.21.3.2.1

Scomponi $3$ da $81$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Passaggio 4.5.2.21.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Passaggio 4.5.2.21.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{27}$

Passaggio 4.6

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (1, 0), (2, 0), (\frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27}), (\frac{3 - \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27})$

Passaggio 5