Calcolo Esempi

$x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.5.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} - 6 (2 x)$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} - 12 x$

Passaggio 1.1.4

$\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x = 0$ per $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2 - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2 - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{\frac{3}{2}} - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 24 x = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 24 x = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $5 x^{\frac{3}{2}} - 24 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $x$ da $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$x (5 x^{\frac{1}{2}}) - 24 x = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $x$ da $- 24 x$ .

$x (5 x^{\frac{1}{2}}) + x \cdot - 24 = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $x$ da $x (5 x^{\frac{1}{2}}) + x \cdot - 24$ .

$x (5 x^{\frac{1}{2}} - 24) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x^{\frac{1}{2}} - 24 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $5 x^{\frac{1}{2}} - 24$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $5 x^{\frac{1}{2}} - 24$ uguale a $0$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} - 24 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $5 x^{\frac{1}{2}} - 24 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{\frac{1}{2}} = 24$

Passaggio 2.6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Passaggio 2.6.2.3.1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Passaggio 2.6.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Passaggio 2.6.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Passaggio 2.6.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{1} = 24^{2}$

Passaggio 2.6.2.3.1.1.4

Semplifica.

$25 x = 24^{2}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.2.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$25 x = 576$

Passaggio 2.6.2.4

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x = 576$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x = 576$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{576}{25}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x}{25} = \frac{576}{25}$

Passaggio 2.6.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{576}{25}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (5 x^{\frac{1}{2}} - 24) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{576}{25}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{5 \sqrt{x^{3}}}{2} - 12 x$

Passaggio 3.2

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{3}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} < 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x < 0$

Passaggio 3.4

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Passaggio 4

Risolvi $x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

${(0^{2})}^{\frac{5}{2}} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{2 (\frac{5}{2})} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$0^{2 (\frac{5}{2})} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{5} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 6 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{576}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{576}{25}$ a $x$ .

${(\frac{576}{25})}^{\frac{5}{2}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{576}{25}$ .

$\frac{576^{\frac{5}{2}}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$\frac{{(24^{2})}^{\frac{5}{2}}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24^{2 (\frac{5}{2})}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24^{2 (\frac{5}{2})}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24^{5}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2.4

Eleva $24$ alla potenza di $5$ .

$\frac{7962624}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{7962624}{{(5^{2})}^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7962624}{5^{2 (\frac{5}{2})}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7962624}{5^{2 (\frac{5}{2})}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7962624}{5^{5}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3.4

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\frac{7962624}{3125} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{576}{25}$ .

$\frac{7962624}{3125} - 6 \frac{576^{2}}{25^{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Eleva $576$ alla potenza di $2$ .

$\frac{7962624}{3125} - 6 \frac{331776}{25^{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\frac{7962624}{3125} - 6 (\frac{331776}{625})$

Passaggio 4.2.2.1.7

Moltiplica $- 6 (\frac{331776}{625})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.1

$- 6$ e $\frac{331776}{625}$ .

$\frac{7962624}{3125} + \frac{- 6 \cdot 331776}{625}$

Passaggio 4.2.2.1.7.2

Moltiplica $- 6$ per $331776$ .

$\frac{7962624}{3125} + \frac{- 1990656}{625}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7962624}{3125} - \frac{1990656}{625}$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- \frac{1990656}{625}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7962624}{3125} - \frac{1990656}{625} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3125$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{1990656}{625}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7962624}{3125} - \frac{1990656 \cdot 5}{625 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $625$ per $5$ .

$\frac{7962624}{3125} - \frac{1990656 \cdot 5}{3125}$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7962624 - 1990656 \cdot 5}{3125}$

Passaggio 4.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Moltiplica $- 1990656$ per $5$ .

$\frac{7962624 - 9953280}{3125}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Sottrai $9953280$ da $7962624$ .

$\frac{- 1990656}{3125}$

Passaggio 4.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1990656}{3125}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (\frac{576}{25}, - \frac{1990656}{3125})$

Passaggio 5