Calcolo Esempi

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 12 x^{2} - 16 x - 7$ e $g (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{({(3 x - 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x - 1)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{2} - 16 x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.3

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica $2$ per $12$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.6

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 16 x$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.8

Moltiplica $- 16$ per $1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.9

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + 0) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.3.10

Somma $24 x - 16$ e $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 u \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.5.2

Scomponi $3 x - 1$ da ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Scomponi $3 x - 1$ da ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16)$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.5.2.2

Scomponi $3 x - 1$ da $- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.5.2.3

Scomponi $3 x - 1$ da $(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Passaggio 1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Scomponi $3 x - 1$ da ${(3 x - 1)}^{4}$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.10

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.12.1

Somma $3$ e $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.12.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.12.3

$4$ e $\frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2}) - 6 (- 16 x) - 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.1

Espandi $(3 x - 1) (24 x - 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x - 16) - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1.3

Moltiplica $3$ per $24$ .

$\frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1.4

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1.5

Moltiplica $24$ per $- 1$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.2.2

Sottrai $24 x$ da $- 48 x$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 72 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.4.1

Moltiplica $72$ per $4$ .

$\frac{288 x^{2} + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.4.2

Moltiplica $- 72$ per $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.4.3

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.5

Moltiplica $12$ per $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.6

Moltiplica $- 72$ per $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.7

Moltiplica $- 16$ per $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.8

Moltiplica $96$ per $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.9

Moltiplica $4 (- 6 \cdot - 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.9.1

Moltiplica $- 6$ per $- 7$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot 42}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.1.9.2

Moltiplica $4$ per $42$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.2

Combina i termini opposti in $288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.2.1

Sottrai $288 x^{2}$ da $288 x^{2}$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 0 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.2.2

Somma $- 288 x + 64$ e $0$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.3

Somma $- 288 x$ e $384 x$ .

$\frac{96 x + 64 + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.3.4

Somma $64$ e $168$ .

$\frac{96 x + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.4

Scomponi $8$ da $96 x + 232$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.4.1

Scomponi $8$ da $96 x$ .

$\frac{8 (12 x) + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.4.2

Scomponi $8$ da $232$ .

$\frac{8 (12 x) + 8 (29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.13.4.3

Scomponi $8$ da $8 (12 x) + 8 (29)$ .

$f' (x) = \frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$8 (12 x + 29) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (12 x + 29) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (12 x + 29) = 0$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Dividi $12 x + 29$ per $1$ .

$12 x + 29 = \frac{0}{8}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $8$ .

$12 x + 29 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $29$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = - 29$

Passaggio 2.3.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 29$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 29$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

Passaggio 2.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 29}{12}$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{29}{12}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(3 x - 1)}^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poni $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Risolvi $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{29}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \frac{29}{12}$ a $x$ .

$\frac{4 (12 {(- \frac{29}{12})}^{2} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{29}{12})}^{2}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (12 (1 \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $\frac{29^{2}}{12^{2}}$ per $1$ .

$\frac{4 (12 \frac{29^{2}}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (12 (\frac{841}{144}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.1

Scomponi $12$ da $144$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 (12)} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 \cdot 12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{29}{12}$ nel numeratore.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (\frac{- 29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.7.2

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 (- 4) \frac{- 29}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.7.3

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.7.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.7.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 4 (\frac{- 29}{3}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.8

$- 4$ e $\frac{- 29}{3}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{- 4 \cdot - 29}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.10

Per scrivere $\frac{116}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} \cdot \frac{4}{4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.11.1

Moltiplica $\frac{116}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.11.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (\frac{841 + 116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.13.1

Moltiplica $116$ per $4$ .

$\frac{4 (\frac{841 + 464}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.13.2

Somma $841$ e $464$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.14

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7 \cdot \frac{12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.15

$- 7$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} + \frac{- 7 \cdot 12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \frac{1305 - 7 \cdot 12}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.17.1

Moltiplica $- 7$ per $12$ .

$\frac{4 \frac{1305 - 84}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.17.2

Sottrai $84$ da $1305$ .

$\frac{4 (\frac{1221}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.18

Elimina il fattore comune di $1221$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.18.1

Scomponi $3$ da $1221$ .

$\frac{4 \frac{3 (407)}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.18.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{29}{12}$ nel numeratore.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (\frac{- 29}{12}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.1.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 (4)} - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 \cdot 4} - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29}{4} - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 4}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.6.2

Sottrai $4$ da $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 33}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.8

Applica la regola del prodotto a $- \frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 4.1.2.2.11

Eleva $33$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{1089}{4^{2}}}$

Passaggio 4.1.2.2.12

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 (\frac{1089}{16})}$

Passaggio 4.1.2.2.13

Moltiplica $\frac{1089}{16}$ per $1$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{\frac{1089}{16}}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

$4$ e $\frac{407}{4}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 407}{4}}{\frac{1089}{16}}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $407$ .

$\frac{\frac{1628}{4}}{\frac{1089}{16}}$

Passaggio 4.1.2.3.2.2

Dividi $1628$ per $4$ .

$\frac{407}{\frac{1089}{16}}$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$407 (\frac{16}{1089})$

Passaggio 4.1.2.5

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Scomponi $11$ da $407$ .

$11 (37) \frac{16}{1089}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Scomponi $11$ da $1089$ .

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

Passaggio 4.1.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

Passaggio 4.1.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$37 (\frac{16}{99})$

Passaggio 4.1.2.6

$37$ e $\frac{16}{99}$ .

$\frac{37 \cdot 16}{99}$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $37$ per $16$ .

$\frac{592}{99}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{1}{3}$ a $x$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(1 - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

Passaggio 4.2.2.2.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

Passaggio 4.2.2.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(- \frac{29}{12}, \frac{592}{99})$

Passaggio 5