Calcolo Esempi

$\cot (\frac{11 π}{12})$

Passaggio 1

Per convertire i radianti in gradi, moltiplicali per $\frac{180}{π}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

$(\cot (\frac{11 π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cot (\frac{11 π}{12})$ è $- 2 - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cotangente è negativa nel secondo quadrante.

$- \cot (\frac{π}{12}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.2

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$- \frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- \frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{6})$ è $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{6})$ è $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.7

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8

Semplifica $- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

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Passaggio 2.8.1

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ per $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ per $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.6

Semplifica.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.7.1

Eleva $\sqrt{3} + 1$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.7.2

Eleva $\sqrt{3} + 1$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8

Semplifica ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 2.8.8.1

Riscrivi ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ come $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.2

Espandi $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.8.8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.8.8.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.8.8.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3.1.5

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3.1.6

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3.1.7

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$- \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.8.3.3

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.9

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

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Passaggio 2.8.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.9.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.9.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.9.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.8.9.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.9.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$- (2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.10

Applica la proprietà distributiva.

$(- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.8.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(- 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \frac{180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Passaggio 4

Moltiplica $- 2 \frac{180}{π}$ .

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Passaggio 4.1

$- 2$ e $\frac{180}{π}$ .

$\frac{- 2 \cdot 180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $180$ .

$\frac{- 360}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Passaggio 5

$\frac{180}{π}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Passaggio 7

$π$ è approssimativamente uguale a $3.14159265$ .

$- \frac{360}{3.14159265} - \frac{180 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Passaggio 8

Converti in un decimale.

$- 213.8307602 °$