Calcolo Esempi

$5 \csc (\frac{1}{2} π x + \frac{1}{6} π)$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 \csc (\frac{1}{2} \cdot (π x) + \frac{1}{6} \cdot π)$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 \csc (\frac{1}{2} \cdot (π x) + \frac{1}{6} \cdot π)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

$π$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = 5 \csc (\frac{π}{2} x + \frac{1}{6} \cdot π)$

Passaggio 3.1.2

$\frac{π}{2}$ e $x$ .

$y = 5 \csc (\frac{π x}{2} + \frac{1}{6} \cdot π)$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{6}$ e $π$ .

$y = 5 \csc (\frac{π x}{2} + \frac{π}{6})$

Passaggio 4

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 5 \csc (\frac{π x}{2} + \frac{π}{6})$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 5 \csc (\frac{π x}{2} + \frac{π}{6})$ .

$\frac{π x}{2} + \frac{π}{6} = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{6}$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (- \frac{π}{6})$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (- \frac{π}{6})$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (- \frac{π}{6})$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (- \frac{π}{6})$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (- \frac{π}{6})$

Passaggio 5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{π} (- \frac{π}{6})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $\frac{2}{π} (- \frac{π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{- π}{6}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{- π}{2 (3)}$

Passaggio 5.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{π} \cdot \frac{- π}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{1}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Imposta l'interno della funzione cosecante $\frac{π x}{2} + \frac{π}{6}$ pari a $2 π$ .

$\frac{π x}{2} + \frac{π}{6} = 2 π$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{π x}{2} = 2 π - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.1.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π x}{2} = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.1.3

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 7.1.5.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{2 (3)}$

Passaggio 7.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{11 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{π} \cdot \frac{11 π}{3}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.2.1

Scomponi $π$ da $11 π$ .

$x = \frac{1}{π} \cdot \frac{π \cdot 11}{3}$

Passaggio 7.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{π} \cdot \frac{π \cdot 11}{3}$

Passaggio 7.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{11}{3}$

Passaggio 8

Il periodo di base per $y = 5 \csc (\frac{π x}{2} + \frac{π}{6})$ si verificherà a $(- \frac{1}{3}, \frac{11}{3})$ , dove $- \frac{1}{3}$ e $\frac{11}{3}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{1}{3}, \frac{11}{3})$

Passaggio 9

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.57079632$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{π}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2$

Passaggio 9.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 10

Si hanno asintoti verticali di $y = 5 \csc (\frac{π x}{2} + \frac{π}{6})$ con $- \frac{1}{3}$ , $\frac{11}{3}$ e con ogni $x = - \frac{1}{3} + 2 n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - \frac{1}{3} + 2 n$

Passaggio 11

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{1}{3} + 2 n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 12