Calcolo Esempi

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{1}{e^{x} - 1}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{e^{x} - 1}$ tende a $0$ .

$0$

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Passaggio 3.1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.2

Poiché l'esponente $x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $1$ per $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0, - 1$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Asintoti orizzontali: $y = 0, - 1$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7