Calcolo Esempi

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \cos^{- 4} (x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 4}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.2

$20$ e $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.3

Moltiplica per $1$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

Passaggio 6.4

Frazioni separate.

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.5

Converti da $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ a $\sec^{5} (x)$ .

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

Passaggio 6.6

Dividi $20$ per $1$ .

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$