Calcolo Esempi

$y = \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola della catena. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \sec (x) + \csc (x)$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \csc (x)] - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (x) + \csc (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$\frac{\csc (x) (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 4

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 5

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 6

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + 1 (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\sec (x) + \csc (x)$ per $1$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $\csc (x)$ da $\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $\csc (x)$ da $(\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $\csc (x)$ da $\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $\csc (x)$ da $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.2.1

Combina i termini opposti in $\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Somma $- \csc (x) \cot (x)$ e $\csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x) + 0}{\csc (x)}$

Passaggio 9.2.1.2

Somma $\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)$ e $0$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.2.2.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 9.2.2.1.1

Riordina $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \cot (x) \sec (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Riscrivi $\sec (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)}$

Passaggio 9.2.2.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Passaggio 9.2.2.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$