Calcolo Esempi

$y = {(5 x^{3} - 3)}^{5} \sqrt[4]{- 4 x^{5} - 3}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{- 4 x^{5} - 3}$ come ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = {(5 x^{3} - 3)}^{5}$ e $g (x) = {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}] + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ e $g (x) = - 4 x^{5} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 4 x^{5} - 3$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {u_{1}}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 4 x^{5} - 3$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 7.2

Sottrai $4$ da $1$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{4}$ e ${(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{{(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 8.3

Sposta ${(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 8.4

$\frac{1}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ e ${(5 x^{3} - 3)}^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3] + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{5} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [- 4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 10

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 12

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 13

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4} + 0) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 14

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Somma $- 20 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4}) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 14.2

$- 20$ e $\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} x^{4} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 14.3

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 14.4

Scomponi $4$ da $- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}$ .

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi $4$ da $4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 ({(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}})} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Passaggio 17

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 5 x^{3} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $5 x^{3} - 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Passaggio 17.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Passaggio 17.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $5 x^{3} - 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (5 {(5 x^{3} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Passaggio 18

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Sposta $5$ alla sinistra di ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 \cdot {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3]$

Passaggio 18.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{3} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 18.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 18.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 18.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 18.6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2} + 0)$

Passaggio 18.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.7.1

Somma $15 x^{2}$ e $0$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2})$

Passaggio 18.7.2

Moltiplica $15$ per $5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$

Passaggio 19

Per scrivere $75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 21

Moltiplica ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ per ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Sposta ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 ({(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 21.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 21.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3 + 1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 21.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{4}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 21.5

Dividi $4$ per $4$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{1} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 22

Semplifica $75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{1} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 (- 4 x^{5} - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1

Scomponi ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ da $- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.1

Scomponi ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ da $- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.1.2

Scomponi ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ da $(75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.1.3

Scomponi ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ da ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} + 75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.2.1

Moltiplica $- 4$ per $75$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} - 300 x^{5} + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.2.2

Moltiplica $75$ per $- 3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 5 (5 x^{3}) - 5 \cdot - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.3.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 25 x^{3} - 5 \cdot - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.3.3

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 25 x^{3} + 15) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{3} x^{2} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.3.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.3.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.3.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{2 + 3} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.3.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{5} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.4

Sottrai $300 x^{5}$ da $- 25 x^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 325 x^{5} + 15 x^{2} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.5

Scomponi $5$ da $- 325 x^{5} + 15 x^{2} - 225$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.5.1

Scomponi $5$ da $- 325 x^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 15 x^{2} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.5.2

Scomponi $5$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2}) - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.5.3

Scomponi $5$ da $- 225$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2}) + 5 (- 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.5.4

Scomponi $5$ da $5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2})$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2}) + 5 (- 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.2.5.5

Scomponi $5$ da $5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} \cdot 5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.3

Sposta $5$ alla sinistra di ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.4

Riordina i termini.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.5

Scomponi $- 1$ da $- 65 x^{5}$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5}) + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.6

Scomponi $- 1$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5}) - (- 3 x^{2}) - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.7

Scomponi $- 1$ da $- (65 x^{5}) - (- 3 x^{2})$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.8

Riscrivi $- 45$ come $- 1 (45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 1 (45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.9

Scomponi $- 1$ da $- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 1 (45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.10

Riscrivi $- (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)$ come $- 1 (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- 1 (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4}) (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 23.12

Riordina i fattori in $- \frac{(5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4}) (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$- \frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$