Calcolo Esempi

$\tan (\cos (x)) + 12$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\tan (\cos (x)) + 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ e $0$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sec (\cos (x))$ in termini di seno e coseno.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Passaggio 4.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Passaggio 4.6

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

Passaggio 4.7

Scomponi $\cos (\cos (x))$ da $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

Passaggio 4.8

Frazioni separate.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

Passaggio 4.9

Riscrivi $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ come un prodotto.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Passaggio 4.10

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Passaggio 4.11

Semplifica.

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Passaggio 4.11.1

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Passaggio 4.11.2

Converti da $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ a $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Passaggio 4.12

Converti da $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ a $\sec (\cos (x))$ .

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Passaggio 4.13

Moltiplica $\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

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Passaggio 4.13.1

Eleva $\sec (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

Passaggio 4.13.2

Eleva $\sec (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

Passaggio 4.13.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

Passaggio 4.13.4

Somma $1$ e $1$ .

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$