Calcolo Esempi

${(I (x))}^{n}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{n}$ e $g (x) = I (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $I (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [I (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [I (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $I (x)$ .

$n {(I x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} [I x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $I$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $I x$ rispetto a $x$ è $I \frac{d}{d x} [x]$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $I$ per $1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} I$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $I x$ .

$n (I^{n - 1} x^{n - 1}) I$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $I$ alla potenza di $1$ .

$n (I^{1} I^{n - 1} x^{n - 1})$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$n (I^{1 + n - 1} x^{n - 1})$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$n (I^{n + 0} x^{n - 1})$

Passaggio 3.2.4

Somma $n$ e $0$ .

$n (I^{n} x^{n - 1})$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $n (I^{n} x^{n - 1})$ .

$x^{n - 1} I^{n} n$

Passaggio 3.4

Riordina i fattori in $x^{n - 1} I^{n} n$ .

$n x^{n - 1} I^{n}$