Calcolo Esempi

${(\csc (7 x - 1))}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = \csc (7 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\csc (7 x - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [\csc (7 x - 1)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} {u_{1}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\csc (7 x - 1)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\csc (7 x - 1)$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\csc (7 x - 1)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 7 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $7 x - 1$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x - 1])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\csc (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $7 x - 1$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1) \frac{d}{d x} [7 x - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 3.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 3.4

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1) (7 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1) (7 + 0))$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1) \cdot 7)$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- 7 \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1))$

Passaggio 3.6.3

Riordina i fattori di $- 7 \csc (7 x - 1) \cot (7 x - 1)$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (- 7 \cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (- 7 \cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.2

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (- 7 \cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (- 7 \cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} (- 7 \cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.4.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} (- 7 \cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{3} {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}} (- 7 \cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.6

$\frac{2}{3}$ e ${\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} (- 7 \cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.7

$- 7$ e $\frac{2 {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 7 (2 {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}})}{3} (\cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$\frac{- 14 {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} (\cot (7 x - 1) \csc (7 x - 1))$

Passaggio 4.1.9

$\cot (7 x - 1)$ e $\frac{- 14 {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{\cot (7 x - 1) (- 14 {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}})}{3} \csc (7 x - 1)$

Passaggio 4.1.10

$\frac{\cot (7 x - 1) (- 14 {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}})}{3}$ e $\csc (7 x - 1)$ .

$\frac{\cot (7 x - 1) (- 14 {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}) \csc (7 x - 1)}{3}$

Passaggio 4.1.11

Eleva $\csc (7 x - 1)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cot (7 x - 1) (- 14 (\csc^{1} (7 x - 1) {\csc (7 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}))}{3}$

Passaggio 4.1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cot (7 x - 1) (- 14 {\csc (7 x - 1)}^{1 - \frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 4.1.13

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\cot (7 x - 1) (- 14 {\csc (7 x - 1)}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 4.1.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cot (7 x - 1) (- 14 {\csc (7 x - 1)}^{\frac{3 - 1}{3}})}{3}$

Passaggio 4.1.15

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{\cot (7 x - 1) (- 14 {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}{3}$

Passaggio 4.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cot (7 x - 1) \cdot 14 {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 4.1.17

Sposta $14$ alla sinistra di $\cot (7 x - 1)$ .

$- \frac{14 \cot (7 x - 1) {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $- \frac{14 \cot (7 x - 1) {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$- \frac{14 {\csc (7 x - 1)}^{\frac{2}{3}} \cot (7 x - 1)}{3}$