Calcolo Esempi

$y = 5 \cot^{2} (\sin (t))$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5 \cot^{2} (\sin (t))$ rispetto a $t$ è $5 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (\sin (t))]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (\sin (t))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \cot (\sin (t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cot (\sin (t))$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cot (\sin (t))$ .

$5 (2 \cot (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 (\cot (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cot (t)$ e $g (t) = \sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\sin (t)$ .

$10 \cot (\sin (t)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Passaggio 4.2

La derivata di $\cot (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$10 \cot (\sin (t)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sin (t)$ .

$10 \cot (\sin (t)) (- \csc^{2} (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- 10 \cot (\sin (t)) (\csc^{2} (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Passaggio 6

La derivata di $\sin (t)$ rispetto a $t$ è $\cos (t)$ .

$- 10 \cot (\sin (t)) \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riordina i fattori di $- 10 \cot (\sin (t)) \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t)$ .

$- 10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t))$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\csc (\sin (t))$ in termini di seno e coseno.

$- 10 {(\frac{1}{\sin (\sin (t))})}^{2} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ .

$- 10 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Passaggio 7.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 10 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Passaggio 7.5

$- 10$ e $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$\frac{- 10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Passaggio 7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Passaggio 7.7

$\cos (t)$ e $\frac{10}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$- \frac{\cos (t) \cdot 10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t))$

Passaggio 7.8

Sposta $10$ alla sinistra di $\cos (t)$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t))$

Passaggio 7.9

Riscrivi $\cot (\sin (t))$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$

Passaggio 7.10

Moltiplica $- \frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.10.1

Moltiplica $\frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ per $\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Passaggio 7.10.2

Moltiplica $\sin (\sin (t))$ per $\sin^{2} (\sin (t))$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.10.2.1

Moltiplica $\sin (\sin (t))$ per $\sin^{2} (\sin (t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.10.2.1.1

Eleva $\sin (\sin (t))$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin^{1} (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Passaggio 7.10.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{{\sin (\sin (t))}^{1 + 2}}$

Passaggio 7.10.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin^{3} (\sin (t))}$

Passaggio 7.11

Sposta $10$ alla sinistra di $\cos (\sin (t))$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (\sin (t)) \cos (t)}{\sin^{3} (\sin (t))}$

Passaggio 7.12

Scomponi $\sin (\sin (t))$ da $\sin^{3} (\sin (t))$ .

$- \frac{10 \cos (\sin (t)) \cos (t)}{\sin (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Passaggio 7.13

Frazioni separate.

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))})$

Passaggio 7.14

Converti da $\frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ a $\cot (\sin (t))$ .

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.15

Scomponi $\sin (\sin (t))$ da $\sin^{2} (\sin (t))$ .

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin (\sin (t)) \sin (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.16

Frazioni separate.

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.17

Riscrivi $\frac{\cos (t)}{\sin (\sin (t))}$ come un prodotto.

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.18

Scrivi $\cos (t)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\frac{\cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.19.1

Dividi $\cos (t)$ per $1$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.19.2

Converti da $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ a $\csc (\sin (t))$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.20

Frazioni separate.

$- (\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.21

Converti da $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ a $\csc (\sin (t))$ .

$- (\frac{10}{1} \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.22

Dividi $10$ per $1$ .

$- (10 \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.23

Moltiplica $10 \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.23.1

Eleva $\csc (\sin (t))$ alla potenza di $1$ .

$- (10 (\csc^{1} (\sin (t)) \csc (\sin (t))) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.23.2

Eleva $\csc (\sin (t))$ alla potenza di $1$ .

$- (10 (\csc^{1} (\sin (t)) \csc^{1} (\sin (t))) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.23.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (10 {\csc (\sin (t))}^{1 + 1} \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.23.4

Somma $1$ e $1$ .

$- (10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Passaggio 7.24

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t))$