Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} {(7 t^{2} + t)}^{- 3}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{1}{2} {(7 t^{2} + t)}^{- 3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(7 t^{2} + t)}^{- 3}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(7 t^{2} + t)}^{- 3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 3}$ e $g (t) = 7 t^{2} + t$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 t^{2} + t$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [7 t^{2} + t])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [7 t^{2} + t])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 t^{2} + t$ .

$\frac{1}{2} (- 3 {(7 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [7 t^{2} + t])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} ({(7 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [7 t^{2} + t])$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

${(7 t^{2} + t)}^{- 4}$ e $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{{(7 t^{2} + t)}^{- 4} \cdot - 3}{2} \frac{d}{d t} [7 t^{2} + t]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sposta $- 3$ alla sinistra di ${(7 t^{2} + t)}^{- 4}$ .

$\frac{- 3 \cdot {(7 t^{2} + t)}^{- 4}}{2} \frac{d}{d t} [7 t^{2} + t]$

Passaggio 3.2.2.2

Sposta ${(7 t^{2} + t)}^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [7 t^{2} + t]$

Passaggio 3.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [7 t^{2} + t]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 t^{2} + t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}} (\frac{d}{d t} [7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.4

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7 t^{2}$ rispetto a $t$ è $7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- \frac{3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}} (7 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}} (7 (2 t) + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- \frac{3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}} (14 t + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}} (14 t + 1)$

Passaggio 3.8

Riordina i fattori di $- \frac{3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}} (14 t + 1)$ .

$- (14 t + 1) \frac{3}{2 {(7 t^{2} + t)}^{4}}$