Calcolo Esempi

$y = x^{3}$ , $0 \leq x \leq 4$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci $0$ a $x$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{4} x^{3} d x - \int_{0}^{4} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $4$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{4} x^{3} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $x^{3}$ .

$\int_{0}^{4} x^{3} d x$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Passaggio 3.4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $4$ e per $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica.

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Passaggio 3.4.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.4.2.2

$\frac{1}{4}$ e $256$ .

$\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $256$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.4.2.3.2.4

Dividi $64$ per $1$ .

$64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.4.2.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$64 - \frac{1}{4} \cdot 0$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$64 + 0 (\frac{1}{4})$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{4}$ .

$64 + 0$

Passaggio 3.4.2.7

Somma $64$ e $0$ .

$64$

Passaggio 4