Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{x}$ ; $x = 1$ ; $y = \frac{1}{2}$ ; $x = 0$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi $\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 2 + y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 1.2.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

$1$ Elenca i fattori primi di ciascun numero.

Passaggio 1.2.1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.2.1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 + y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x = x$

Passaggio 1.2.1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.1.9

Il minimo comune multiplo di $x, 2$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x + y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ per $2 x$ .

$\frac{1}{x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 1.2.2.2.2

$2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 1.2.2.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 1.2.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 = \frac{1}{2} (2 (x))$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 1.2.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 = x$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'equazione come $x = 2$ .

$x = 2$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, \frac{1}{2})$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{1} \frac{1}{x} d x - \int_{0}^{1} \frac{1}{2} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $1$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} - (\frac{1}{2}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} - \frac{1}{2} d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{2} d x$

Passaggio 3.4

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{2} d x$

Passaggio 3.5

Applica la regola costante.

$\ln (| x |)]_{0}^{1} + - \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.6.1

$\ln (| x |)]_{0}^{1}$ e $- \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$ .

$\ln (| x |) - \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\ln (| x |) - \frac{1}{2} x$ per $1$ e per $0$ .

$(\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} \cdot 1) - (\ln (| 0 |) - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.2

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) + 0 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 3.6.2.2.3

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.4

Somma $\ln (| 0 |)$ e $0$ .

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - \ln (| 0 |)$

Passaggio 3.6.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |}) - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.4

Semplifica.

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Passaggio 3.6.4.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.4.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4