Calcolo Esempi

$y = x + 1$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 7$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{7} x + 1 d x - \int_{0}^{7} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{7} x + 1 - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $x + 1$ .

$\int_{0}^{7} x + 1 d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{7} x d x + \int_{0}^{7} d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + \int_{0}^{7} d x$

Passaggio 3.5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + x]_{0}^{7}$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7}$ e $x]_{0}^{7}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{7}$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} + x$ per $7$ e per $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 7) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 49 + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $49$ .

$\frac{49}{2} + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.3

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.4

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{49 + 7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.6.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{49 + 14}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.6.2

Somma $49$ e $14$ .

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.8

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$\frac{63}{2} - (0 + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.9

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{63}{2} - 0$

Passaggio 3.6.2.2.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{63}{2} + 0$

Passaggio 3.6.2.2.11

Somma $\frac{63}{2}$ e $0$ .

$\frac{63}{2}$

Passaggio 4