Calcolo Esempi

$y = 5 \sqrt[3]{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$5 \sqrt[3]{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $5 \sqrt[3]{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(5 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$125 x^{1} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.4

Semplifica.

$125 x = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$125 x = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 x = 0$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{0}{125}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{125 x}{125} = \frac{0}{125}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{125}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $125$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $1$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $5 \sqrt[3]{x}$ .

$\int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 3.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

Passaggio 3.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

$\frac{3}{4}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ per $1$ e per $0$ .

$5 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.7

Moltiplica $3$ per $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.8.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.8.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 3.6.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 3.6.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

Passaggio 3.6.2.2.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$5 (\frac{3}{4} - 0)$

Passaggio 3.6.2.2.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$5 (\frac{3}{4} + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.10

Somma $\frac{3}{4}$ e $0$ .

$5 (\frac{3}{4})$

Passaggio 3.6.2.2.11

$5$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{4}$

Passaggio 3.6.2.2.12

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15}{4}$

Passaggio 4