Calcolo Esempi

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$3 x - x^{2} = 10$

Passaggio 1.2

Risolvi $3 x - x^{2} = 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 3$ e $c = - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Sottrai $40$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $40$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $40$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ .

$y = 10$

Passaggio 1.4

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 2

L'area tra le curve date è illimitata.

Area illimitata

Passaggio 3