Calcolo Esempi

$v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ , $[0, 2]$

Passaggio 1

Scrivi $v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ come un'equazione.

$y = 3 t^{2} - e^{t}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $t$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (2)$ e $f (0)$ con l'equazione $y = 3 t^{2} - e^{t}$ , sostituendo $t$ nella funzione con il valore $t$ corrispondente.

$\frac{(3 {(2)}^{2} - e^{2}) - (3 {(0)}^{2} - e^{0})}{(2) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0 - e^{0})}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - e^{0})}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.3.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1 \cdot 1)}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1)}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - - 1}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{12 - e^{2} + 1}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- e^{2}$ .

$\frac{- (e^{2}) + 13}{2}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $13$ come $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (e^{2}) - 1 (- 13)}{2}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (e^{2}) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (e^{2} - 13)}{2}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.4.1

Riscrivi $- (e^{2} - 13)$ come $- 1 (e^{2} - 13)$ .

$\frac{- 1 (e^{2} - 13)}{2}$

Passaggio 3.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{e^{2} - 13}{2}$