Calcolo Esempi

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

Passaggio 1

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 1.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci $f (\frac{7}{4})$ e $f (0)$ con l'equazione $y = 4 x^{2}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

Passaggio 2.1.2

Combina.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{4}$ .

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.5

Elimina il fattore comune di $16$ .

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Passaggio 2.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.8

Moltiplica $4 (- 4 \cdot 0)$ .

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Passaggio 2.4.8.1

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.8.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.4.9

Somma $49$ e $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

Passaggio 2.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $4 (- (0))$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{49}{7 + 0}$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{49}{7}$

Passaggio 2.6

Dividi $49$ per $7$ .

$7$