Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ , $[9, 16]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ come un'equazione.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (16) - f (9)}{(16) - (9)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (16)$ e $f (9)$ con l'equazione $y = x^{\frac{3}{2}}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(16)}^{\frac{3}{2}}) - ({(9)}^{\frac{3}{2}})}{(16) - (9)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{3} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{64 - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{64 - {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.6

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 - 3^{2 (\frac{3}{2})}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 - 3^{2 (\frac{3}{2})}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{64 - 3^{3}}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.8

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 27}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$\frac{64 - 27}{16 - (9)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $27$ da $64$ .

$\frac{37}{16 - (9)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{37}{16 - 9}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $9$ da $16$ .

$\frac{37}{7}$