Calcolo Esempi

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Scrivi $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ come funzione.

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Passaggio 2.1.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Passaggio 2.1.1.2.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$6 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Passaggio 2.1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Passaggio 2.1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \frac{π}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Passaggio 2.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Passaggio 2.1.1.3.3

Poiché $- \frac{π}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{π}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Passaggio 2.1.1.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.3.4.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f' (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ e $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.3.2

La derivata di $\tan (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec^{2} (u_{1})$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.4

Eleva $\sec (x - \frac{π}{2})$ alla potenza di $1$ .

$6 (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Somma $2$ e $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.6.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \frac{π}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.6.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.6.4

Poiché $- \frac{π}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{π}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.6.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.6.5.2

Moltiplica $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ per $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Passaggio 2.1.2.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.7.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.8

Eleva $\tan (x - \frac{π}{2})$ alla potenza di $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.9

Eleva $\tan (x - \frac{π}{2})$ alla potenza di $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.11

Somma $1$ e $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \frac{π}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

Passaggio 2.1.2.14

Poiché $- \frac{π}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{π}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

Passaggio 2.1.2.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.15.1

Somma $1$ e $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

Passaggio 2.1.2.15.2

Moltiplica $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ per $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

Passaggio 2.1.2.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 6 (\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

Passaggio 2.1.2.16.2

Riordina i termini.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ con $\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ per $\sec (x - \frac{π}{2})$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ per $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Eleva $\sec (x - \frac{π}{2})$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi $- 1 \sec (x - \frac{π}{2})$ come $- \sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Somma $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ e $6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$7 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.5

Sostituisci $u$ a $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$7 {(u)}^{3} - (u) = 0$

Passaggio 2.2.6

Scomponi $u$ da $7 u^{3} - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Scomponi $u$ da $7 u^{3}$ .

$u (7 u^{2}) - u = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.6.3

Scomponi $u$ da $u (7 u^{2}) + u \cdot - 1$ .

$u (7 u^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.2.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$7 u^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.2.8

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 2.2.9

Imposta $7 u^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Imposta $7 u^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$7 u^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.2.9.2

Risolvi $7 u^{2} - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 u^{2} = 1$

Passaggio 2.2.9.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 u^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 u^{2} = 1$ .

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 2.2.9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 2.2.9.2.2.2.1.2

Dividi $u^{2}$ per $1$ .

$u^{2} = \frac{1}{7}$

Passaggio 2.2.9.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

Passaggio 2.2.9.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{7}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 2.2.9.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.2.9.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.2.9.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$u = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.2.9.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.2.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (7 u^{2} - 1) = 0$ vera.

$u = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.2.11

Sostituisci $\sec (x - \frac{π}{2})$ a $u$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.2.12

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.2.13

Risolvi per $x$ in $\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

L'intervallo della secante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 2.2.14

Risolvi per $x$ in $\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.1

L'intervallo della secante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $\frac{\sqrt{7}}{7}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 2.2.15

Risolvi per $x$ in $\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.15.1

L'intervallo della secante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Trova il dominio di $f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\sec (x - \frac{π}{2})$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

Passaggio 3.2.3

Somma $π$ e $π$ .

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$x = π n + π$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq π n + π}$ , per qualsiasi intero $n$

Notazione intensiva:

${x | x \neq π n + π}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo ${x | x \neq π n + π}$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $N a N$ nell'espressione.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} ((N a N) - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $N$ per $N$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N \cdot N a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $N$ per $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $N$ per $N$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sposta $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N \cdot N a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $N$ per $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $N$ per $N$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sposta $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N \cdot N a - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $N$ per $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$ .

$6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.3

Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo ${x | x \neq π n + π}$ perché $f'' (N a N)$ è positivo.

Funzione convessa su ${x | x \neq π n + π}$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 5