Calcolo Esempi

$\cot (x)$ , $x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $\cot (x)$ come un'equazione.

$y = \cot (x)$

Passaggio 2

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $- \frac{π}{2}$ a $x$ .

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\cot (- \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 2.2.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cotangente è negativa nel quarto quadrante.

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.2.3

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$y = - 0$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3

Trova la derivata prima e risolvi $x = - \frac{π}{2}$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 3.1

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Calcola la derivata per $x = - \frac{π}{2}$ .

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 3.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cosecante è negativa nel quarto quadrante.

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(- 1)}^{1 + 2}$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $1$ e $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.3.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1$

Passaggio 4

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 1$ e un punto dato $(- \frac{π}{2}, 0)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Passaggio 4.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 4.3.2.2.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Riscrivi $- 1 \frac{π}{2}$ come $- \frac{π}{2}$ .

$y = - x - \frac{π}{2}$

Passaggio 5