Calcolo Esempi

$\sin (\sin (x))$ , $(2 π, 0)$

Passaggio 1

Scrivi $\sin (\sin (x))$ come un'equazione.

$y = \sin (\sin (x))$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2 π$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

Passaggio 2.3

Riordina i fattori di $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 2 π$ .

$\cos (2 π) \cos (\sin (2 π))$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (0) \cos (\sin (2 π))$

Passaggio 2.5.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1 \cos (\sin (2 π))$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\cos (\sin (2 π))$ per $1$ .

$\cos (\sin (2 π))$

Passaggio 2.5.4

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (\sin (0))$

Passaggio 2.5.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\cos (0)$

Passaggio 2.5.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(2 π, 0)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (2 π))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 2 π)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 2 π)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $x - 2 π$ per $1$ .

$y = x - 2 π$

Passaggio 4