Calcolo Esempi

$\frac{4 x - 5}{x + 1}$ $x = 0$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{4 x - 5}{x + 1}$ come un'equazione.

$y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$

Passaggio 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = \frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 (0) - 5}{0 + 1}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $\frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = \frac{0 - 5}{0 + 1}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$y = \frac{- 5}{0 + 1}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $1$ .

$y = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Dividi $- 5$ per $1$ .

$y = - 5$

Passaggio 3

Trova la derivata prima e risolvi $x = 0$ e $y = - 5$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 4 x - 5$ e $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 5] - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x + 1) (4 + 0) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 4 - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x + 1$ .

$\frac{4 \cdot (x + 1) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 - (4 x - 5)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 - (4 x) - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4 x + 4 - (4 x) - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 x + 4 - 4 x - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{4 x + 4 - 4 x + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.2

Combina i termini opposti in $4 x + 4 - 4 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$\frac{0 + 4 + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$\frac{4 + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.3

Somma $4$ e $5$ .

$\frac{9}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Calcola la derivata per $x = 0$ .

$\frac{9}{{((0) + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{9}{1^{2}}$

Passaggio 3.5.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{9}{1}$

Passaggio 3.5.2

Dividi $9$ per $1$ .

$9$

Passaggio 4

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Usa il coefficiente angolare $9$ e un punto dato $(0, - 5)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = 9 \cdot (x - (0))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 5 = 9 \cdot (x + 0)$

Passaggio 4.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.1

Somma $x$ e $0$ .

$y + 5 = 9 x$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9 x - 5$

Passaggio 5