Calcolo Esempi

$f (x) = \tan (x)$ , $a = π$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = π$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (π) + f' (π) (x - π)$

Passaggio 3

Calcola $f (π)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $π$ nell'espressione.

$f (π) = \tan (π)$

Passaggio 3.2

Semplifica $\tan (π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$\tan (π)$

Passaggio 3.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$- \tan (0)$

Passaggio 3.2.3

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$- 0$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $x$ con $π$ nell'espressione.

$\sec^{2} (π)$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel secondo quadrante.

${(- \sec (0))}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - π)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Somma $0$ e $1 (x - π)$ .

$L (x) = 1 (x - π)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x - π$ per $1$ .

$L (x) = x - π$

Passaggio 7