Calcolo Esempi

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , $f (9) = 4$

Passaggio 1

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , quindi $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ è un punto sulla linea. $f (9) = 4$ , quindi anche $(9, 4)$ è un punto sulla linea.

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3}), (9, 4)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ e $(9, 4)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 2.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{4 - (- \frac{5}{3})}{9 - (\frac{1}{2})}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $\frac{4 - - \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{4 + \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4.1.2

Combina.

$m = \frac{2 (4 + \frac{5}{3})}{2 (9 - \frac{1}{2})}$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Passaggio 2.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Passaggio 2.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $- - \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{8 + 2 (1 (\frac{5}{3}))}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.2.2

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $1$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.3

Moltiplica $2 (\frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

$2$ e $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{8 + \frac{2 \cdot 5}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$m = \frac{8 + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.4

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.5

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.7.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$m = \frac{\frac{24 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.4.7.2

Somma $24$ e $10$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{18 - 1}$

Passaggio 2.4.5.2

Sottrai $1$ da $18$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{17}$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Passaggio 2.4.7

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Scomponi $17$ da $34$ .

$m = \frac{17 (2)}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Passaggio 2.4.7.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{17 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Passaggio 2.4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Usa il coefficiente angolare $\frac{2}{3}$ e un punto dato $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5.1.4

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Passaggio 5.1.6

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $\frac{5}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x - 1 - 5}{3}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 6}{3}$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 6}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 (x - 3)}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è l'equazione in forma esplicita di una retta.

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

Passaggio 7

Sostituisci $y$ per $f (x)$ .

$f (x) = \frac{2}{3} (x - 3)$

Passaggio 8