Calcolo Esempi

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ , $- 4 \leq x \leq 0$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $16 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

Passaggio 1.2.1.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

Passaggio 1.2.1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Scomponi $x^{2} + 6 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4 + y = 0$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, - 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(- 2, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(- 2, 0)$

$(- 4, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x - \int_{- 4}^{- 2} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} d x + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Passaggio 3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{- 4}^{- 2} x^{3} d x + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Passaggio 3.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Passaggio 3.6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Passaggio 3.7

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 \int_{- 4}^{- 2} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Passaggio 3.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Passaggio 3.9

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Passaggio 3.10

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 \int_{- 4}^{- 2} x d x$

Passaggio 3.11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{- 2})$

Passaggio 3.12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

Passaggio 3.12.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $- 2$ e per $- 4$ .

$2 ((\frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

Passaggio 3.12.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $- 2$ e per $- 4$ .

$2 (\frac{{(- 2)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

Passaggio 3.12.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $- 2$ e per $- 4$ .

$2 (\frac{{(- 2)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$2 (\frac{16}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{4}{1} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$2 (4 - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $4$ .

$2 (4 - \frac{256}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.4

Elimina il fattore comune di $256$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.4.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (4 - \frac{64}{1}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.4.2.4

Dividi $64$ per $1$ .

$2 (4 - 1 \cdot 64) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$2 (4 - 64) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.6

Sottrai $64$ da $4$ .

$2 \cdot - 60 + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.7

Moltiplica $2$ per $- 60$ .

$- 120 + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 120 + 12 (\frac{- 8}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.10

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - \frac{- 64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - - \frac{64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} + 1 (\frac{64}{3})) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.13

Moltiplica $\frac{64}{3}$ per $1$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} + \frac{64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 120 + 12 \frac{- 8 + 64}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.15

Somma $- 8$ e $64$ .

$- 120 + 12 (\frac{56}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.16

$12$ e $\frac{56}{3}$ .

$- 120 + \frac{12 \cdot 56}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.17

Moltiplica $12$ per $56$ .

$- 120 + \frac{672}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.18

Elimina il fattore comune di $672$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.18.1

Scomponi $3$ da $672$ .

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3 (1)} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3 \cdot 1} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 120 + \frac{224}{1} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.18.2.4

Dividi $224$ per $1$ .

$- 120 + 224 + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.19

Somma $- 120$ e $224$ .

$104 + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.20

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$104 + 16 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.21

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.21.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.21.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$104 + 16 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.21.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$104 + 16 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.22

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$104 + 16 (2 - \frac{16}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.23

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.23.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Passaggio 3.12.2.4.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.4.23.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Passaggio 3.12.2.4.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Passaggio 3.12.2.4.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$104 + 16 (2 - \frac{8}{1})$

Passaggio 3.12.2.4.23.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$104 + 16 (2 - 1 \cdot 8)$

Passaggio 3.12.2.4.24

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$104 + 16 (2 - 8)$

Passaggio 3.12.2.4.25

Sottrai $8$ da $2$ .

$104 + 16 \cdot - 6$

Passaggio 3.12.2.4.26

Moltiplica $16$ per $- 6$ .

$104 - 96$

Passaggio 3.12.2.4.27

Sottrai $96$ da $104$ .

$8$

Passaggio 4

$A r e a = \int_{- 2}^{0} 0 d x - \int_{- 2}^{0} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x$

Passaggio 5

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{0} 0 - (2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x) d x$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ da $0$ .

$\int_{- 2}^{0} - (2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x) d x$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 2}^{0} - (2 x^{3}) - (12 x^{2}) - (16 x) d x$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x^{3} - (12 x^{2}) - (16 x)$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$- 2 x^{3} - 12 x^{2} - (16 x)$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 2 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x$

$\int_{- 2}^{0} - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x d x$

Passaggio 5.5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{0} - 2 x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Passaggio 5.6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Passaggio 5.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Passaggio 5.8

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Passaggio 5.9

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 12$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Passaggio 5.10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Passaggio 5.11

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Passaggio 5.12

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 16$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 \int_{- 2}^{0} x d x$

Passaggio 5.13

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 5.14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 5.14.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $0$ e per $- 2$ .

$- 2 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 5.14.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $0$ e per $- 2$ .

$- 2 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 5.14.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 2$ .

$- 2 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 2 (\frac{0}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$- 2 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- 2 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 2 (0 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$- 2 (0 - \frac{16}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.4

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.4.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (0 - \frac{4}{1}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.4.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$- 2 (0 - 1 \cdot 4) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 2 (0 - 4) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.6

Sottrai $4$ da $0$ .

$- 2 \cdot - 4 - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.7

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$8 - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$8 - 12 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$8 - 12 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$8 - 12 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 - 12 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$8 - 12 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.10

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 12 (0 - \frac{- 8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 - 12 (0 - - \frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 - 12 (0 + 1 (\frac{8}{3})) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.13

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$8 - 12 (0 + \frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.14

Somma $0$ e $\frac{8}{3}$ .

$8 - 12 (\frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.15

$- 12$ e $\frac{8}{3}$ .

$8 + \frac{- 12 \cdot 8}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.16

Moltiplica $- 12$ per $8$ .

$8 + \frac{- 96}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.17

Elimina il fattore comune di $- 96$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.17.1

Scomponi $3$ da $- 96$ .

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.17.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3 (1)} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3 \cdot 1} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 + \frac{- 32}{1} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.17.2.4

Dividi $- 32$ per $1$ .

$8 - 32 - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.18

Sottrai $32$ da $8$ .

$- 24 - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.19

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 24 - 16 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.20

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.20.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- 24 - 16 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 24 - 16 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 24 - 16 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 24 - 16 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.20.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.21

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{4}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.22

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.22.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.22.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Passaggio 5.14.2.4.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.14.2.4.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 24 - 16 (0 - \frac{2}{1})$

Passaggio 5.14.2.4.22.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 24 - 16 (0 - 1 \cdot 2)$

Passaggio 5.14.2.4.23

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 24 - 16 (0 - 2)$

Passaggio 5.14.2.4.24

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 24 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 5.14.2.4.25

Moltiplica $- 16$ per $- 2$ .

$- 24 + 32$

Passaggio 5.14.2.4.26

Somma $- 24$ e $32$ .

$8$

Passaggio 6

Somma $8$ e $8$ .

$16$

Passaggio 7