Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Passaggio 2.1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2.1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2.1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2.3

Calcola il limite.

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Passaggio 2.3.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.2.1

Dividi $\sqrt{1 + 0}$ per $1$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.3.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Passaggio 3.1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.1.3

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.1.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.1.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.1.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.3.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 0}}{1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi $- \sqrt{1 + 0}$ per $1$ .

$- \sqrt{1 + 0}$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$- \sqrt{1}$

Passaggio 3.3.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 1, - 1$

Passaggio 5

Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Asintoti orizzontali: $y = 1, - 1$

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 7