Calcolo Esempi

$y = x^{2} + 2$ , $[0, 1]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{2} + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 2$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $i \sqrt{2}$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 0, x = i \sqrt{2}$

$y = 0, x = - i \sqrt{2}$

$y = 0, x = i \sqrt{2}$

$y = 0, x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{2} + 2 d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $1$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{1} x^{2} + 2 - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $x^{2} + 2$ .

$\int_{0}^{1} x^{2} + 2 d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 d x$

Passaggio 3.5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 2 x]_{0}^{1}$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.6.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ e $2 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{0}^{1}$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.5

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.2.2.7.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.7.2

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.9

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$\frac{7}{3} - (0 + 2 \cdot 0)$

Passaggio 3.6.2.2.10

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{7}{3} - (0 + 0)$

Passaggio 3.6.2.2.11

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{7}{3} - 0$

Passaggio 3.6.2.2.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{7}{3} + 0$

Passaggio 3.6.2.2.13

Somma $\frac{7}{3}$ e $0$ .

$\frac{7}{3}$

Passaggio 4