Calcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$

Passaggio 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = x^{2} - 2 x - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x^{2} - 2 x - 4$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.4.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Riscrivi $- 4 (x - 4) (x + 2)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $x^{2} - 2 x - 4$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.5.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Riscrivi $- 4 (x - 4) (x + 2)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $x^{2} - 2 x - 4$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.6.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi $- 4 (x - 4) (x + 2)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.5.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y) = \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 3.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Passaggio 3.2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 y$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 y'$

Passaggio 3.2.5

Riordina i termini.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y'$

Passaggio 3.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y' = 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y y' - 2 - 4 y' = - 2 x$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y y' - 4 y' = - 2 x + 2$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $2 y'$ da $2 y y' - 4 y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $2 y'$ da $2 y y'$ .

$2 y' y - 4 y' = - 2 x + 2$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $2 y'$ da $- 4 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot - 2 = - 2 x + 2$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $2 y'$ da $2 y' y + 2 y' \cdot - 2$ .

$2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $2 (y - 2)$ ciascun termine in $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $2 (y - 2)$ ciascun termine in $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ .

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Passaggio 3.5.3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{1}{y - 2}$

Passaggio 3.5.3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- x + 1}{y - 2}$

Passaggio 3.5.3.3.2.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y' = \frac{- (x) + 1}{y - 2}$

Passaggio 3.5.3.3.2.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x) - 1 (- 1)}{y - 2}$

Passaggio 3.5.3.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x - 1)}{y - 2}$

Passaggio 3.5.3.3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.2.5.1

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (x - 1)}{y - 2}$

Passaggio 3.5.3.3.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{x - 1}{y - 2}$

Passaggio 3.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x - 1}{y - 2}$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{x - 1}{y - 2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5

Solve the function $f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 (1 + 2)}$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{9}$

Passaggio 5.2.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = 2 + 3$

Passaggio 5.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$f (1) = 5$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $5$ .

$5$

Passaggio 6

Solve the function $f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 (1 + 2)}$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{9}$

Passaggio 6.2.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = 2 - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (1) = 2 - 3$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f (1) = - 1$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 7

The horizontal tangent lines are $y = 5, y = - 1$

$y = 5, y = - 1$

Passaggio 8