Calcolo Esempi

$y = - 8 x + e^{x}$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = - 8 x + e^{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 8 x + e^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$- 8 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 8 + e^{x}$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 8 + e^{x} = 0$ .

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Passaggio 3.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$e^{x} = 8$

Passaggio 3.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (8)$

Passaggio 3.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (8)$

Passaggio 3.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (8)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (8)$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = - 8 x + e^{x}$ con $x = \ln (8)$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\ln (8)$ nell'espressione.

$f (\ln (8)) = - 8 \ln (8) + e^{\ln (8)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $- 8 \ln (8)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$f (\ln (8)) = - \ln (8^{8}) + e^{\ln (8)}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $8$ .

$f (\ln (8)) = - \ln (16777216) + e^{\ln (8)}$

Passaggio 4.2.1.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f (\ln (8)) = - \ln (16777216) + 8$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $- \ln (16777216) + 8$ .

$- \ln (16777216) + 8$

Passaggio 5

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = - 8 x + e^{x}$ è $y = - \ln (16777216) + 8$ .

$y = - \ln (16777216) + 8$

Passaggio 6