Calcolo Esempi

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin (x) \cos (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 5

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 8

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 9

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 10

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Passaggio 12

Somma $1$ e $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 13.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 14

Calcola la derivata per $x = \frac{π}{2}$ .

$- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Passaggio 15.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Passaggio 15.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Passaggio 15.1.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0^{2}$

Passaggio 15.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0$

Passaggio 15.1.6

Moltiplica $2$ per $0$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 15.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$- 2$