Calcolo Esempi

$y = 5 \csc (\frac{3}{2} x + \frac{π}{2}) - 2$

Passaggio 1

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$3 x = - π$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione cosecante $\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}$ pari a $2 π$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 2 π$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.1.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.1.3

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 5.1.5.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$3 x = 3 π$

Passaggio 5.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 3 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 3 π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 π}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 π}{3}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Dividi $π$ per $1$ .

$x = π$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ si verificherà a $(- \frac{π}{3}, π)$ , dove $- \frac{π}{3}$ e $π$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{3}, π)$

Passaggio 7

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{3}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{3}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2 π \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

$\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Passaggio 7.3.3

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Passaggio 8

Si hanno asintoti verticali di $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ con $- \frac{π}{3}$ , $π$ e con ogni $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

Passaggio 9

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10